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Bilan thermique (déperditions)

Déperditions par transmission et renouvellement d'air, coefficient Gv

🏗️ Application chantier : Avant de choisir la puissance d'une chaudière ou d'une pompe à chaleur, il faut savoir combien de watts le bâtiment perd réellement par grand froid. C'est tout l'enjeu du bilan thermique en régime permanent : additionner, paroi par paroi, ce qui s'échappe par les murs, la toiture, les vitrages, et ce qu'il faut réchauffer dans l'air neuf entrant.

Un bâtiment perd de la chaleur de deux façons bien distinctes.

D'une part, la chaleur traverse les parois (murs, toiture, plancher bas, vitrages) : ce sont les déperditions par transmission $D_t$ . D'autre part, l'air neuf qui entre en remplacement de l'air vicié extrait (ventilation, infiltrations) doit être réchauffé : ce sont les déperditions par renouvellement d'air $D_r$ .

Le bilan thermique en régime permanent consiste à additionner ces deux termes pour une condition extérieure figée (souvent la température de base la plus froide du site) : $D = D_t + D_r$ , exprimée en watts. C'est ce calcul qui permet de dimensionner la puissance d'un générateur de chauffage.

📖 Vocabulaire clé

Coefficient de transmission thermique $U$ : Quantité de chaleur traversant

1

m² de paroi pour

1

°C d'écart entre les deux ambiances, en W/(m²·K). Plus

U

est faible, plus la paroi est isolante.

Déperditions par transmission $D_t$ : Somme, sur toutes les parois de l'enveloppe, de

U_i \times A_i \times (\theta_i - \theta_e)

D_t = \displaystyle\sum_i U_i A_i (\theta_i - \theta_e)

, en W.

Débit de renouvellement d'air $Q_v$ : Débit d'air neuf entrant (ventilation mécanique + infiltrations), en m³/h, qui doit être réchauffé de

\theta_e

\theta_i

Déperditions par renouvellement d'air $D_r$ :

D_r = 0{,}34 \times Q_v \times (\theta_i - \theta_e)

, en W. Le coefficient

0{,}34

Wh/(m³·K) vient de la masse volumique de l'air (

\rho \approx 1{,}2

kg/m³) et de sa chaleur massique (

c_p \approx 1\,004

J/(kg·K)), divisés par

3\,600

s/h pour convertir en watts.

Déperdition totale $D$ :

D = D_t + D_r

, en W : c'est la puissance de chauffage à compenser en permanence dans les conditions extérieures retenues.

Coefficient de déperdition globale $G_v$ :

G_v = \dfrac{D}{\theta_i - \theta_e}

, en W/K : une caractéristique du bâtiment indépendante de la condition climatique du jour. C'est cette valeur qui sera réutilisée pour estimer le besoin annuel de chauffage par la méthode des degrés-jours (DJU).

📋 Établir un bilan thermique en régime permanent

1 Lister chaque paroi de l'enveloppe (murs, toiture, plancher bas, vitrages) avec son coefficient $U_i$ (W/(m²·K)) et sa surface $A_i$ (m²).
2 Fixer l'écart de température $(\theta_i - \theta_e)$ entre la température intérieure de consigne et la température extérieure de base du site.
3 Calculer les déperditions par transmission : $D_t = \displaystyle\sum_i U_i A_i (\theta_i - \theta_e)$ , en sommant la contribution de chaque paroi.
4 Calculer les déperditions par renouvellement d'air à partir du débit $Q_v$ : $D_r = 0{,}34 \times Q_v \times (\theta_i - \theta_e)$ .
5 Sommer $D = D_t + D_r$ , puis en déduire si besoin $G_v = D / (\theta_i - \theta_e)$ , qui servira de base au calcul du besoin annuel (module DJU).

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un séjour est chauffé à

\theta_i = 19\,°C

alors que la température extérieure de base retenue est

\theta_e = -5\,°C

. L'enveloppe comprend : un mur de

A = 40

m² (

U = 0{,}35

W/(m²·K)), une toiture de

A = 25

m² (

U = 0{,}20

W/(m²·K)), et des vitrages de

A = 8

m² (

U = 1{,}8

W/(m²·K)). Le débit de renouvellement d'air est

Q_v = 90

m³/h.

Calculer la déperdition totale

D

, puis le coefficient

G_v

Démarche :

Écart de température : $\theta_i - \theta_e = 19 - (-5) = 24\,°C$ .
Mur : $40 \times 0{,}35 \times 24 = 336$ W. Toiture : $25 \times 0{,}20 \times 24 = 120$ W. Vitrages : $8 \times 1{,}8 \times 24 = 345{,}6$ W.
Déperditions par transmission : $D_t = 336 + 120 + 345{,}6 = 801{,}6$ W.
Déperditions par renouvellement d'air : $D_r = 0{,}34 \times 90 \times 24 = 734{,}4$ W.
Déperdition totale : $D = D_t + D_r = 801{,}6 + 734{,}4 = 1\,536$ W.
Coefficient global : $G_v = D / (\theta_i - \theta_e) = 1\,536 / 24 = 64$ W/K.

Réponse :

D \approx 1\,536

W et

G_v = 64

W/K. Ce dernier chiffre caractérise le bâtiment lui-même : il resservira tel quel pour estimer le besoin annuel de chauffage, quelle que soit la journée considérée.

🌡️ Relations clés

D_t = \displaystyle\sum_i U_i A_i (\theta_i - \theta_e)

(déperditions par transmission, en W)

D_r = 0{,}34 \times Q_v \times (\theta_i - \theta_e)

(déperditions par renouvellement d'air, en W,

Q_v

en m³/h)

D = D_t + D_r

(déperdition totale, en W)

G_v = \dfrac{D}{\theta_i - \theta_e}

(coefficient de déperdition globale, en W/K)

🎨 Illustration

Bilan thermique d'une enveloppe

D = Dt (mur, toiture, vitrage) + Dr (renouvellement d'air)

Chaque paroi de l'enveloppe contribue aux déperditions par transmission Dt ; l'air neuf entrant par ventilation ou infiltration contribue aux déperditions par renouvellement d'air Dr.

1 Chaque flèche sortante représente une contribution aux déperditions par transmission $D_t$ : toiture, mur, vitrage — chacune proportionnelle à son $U_i \times A_i$ .
2 La flèche issue de la grille de ventilation représente les déperditions par renouvellement d'air $D_r$ , liées au débit d'air neuf $Q_v$ à réchauffer.
3 La déperdition totale $D$ est la somme de toutes ces contributions : $D = D_t + D_r$ .

Ce qu'il faut lire : Repère les flèches sortant de chaque paroi (transmission) puis celle issue de la grille de ventilation (renouvellement d'air) : leur somme donne la déperdition totale du local.

Schéma des postes de déperdition thermique d'un bâtiment : transmission par les parois (Dt) et renouvellement d'air (Dr).

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Le coefficient $0{,}34$ de la formule de $D_r$ n'est pas une constante à mémoriser sans comprendre : il vient de $\rho \times c_p / 3\,600$ (masse volumique de l'air × chaleur massique, convertis en Wh au lieu de joules).

✅ La suggestion

Attention aussi à ne pas oublier un poste de déperdition (plancher bas, ponts thermiques) dans la somme $D_t$ : un bilan thermique incomplet conduit à sous-dimensionner le générateur de chauffage.

💡 À retenir

Les déperditions par transmission $D_t = \sum U_i A_i (\theta_i-\theta_e)$ dépendent de chaque paroi (surface et coefficient $U$ ).
Les déperditions par renouvellement d'air $D_r = 0{,}34 \times Q_v \times (\theta_i-\theta_e)$ dépendent du débit d'air neuf $Q_v$ .
La déperdition totale $D = D_t + D_r$ , en watts, sert à dimensionner la puissance d'un générateur de chauffage.
Le coefficient de déperdition globale $G_v = D/(\theta_i-\theta_e)$ , en W/K, caractérise le bâtiment indépendamment de la condition climatique du jour.
$G_v$ est directement réutilisé dans le calcul du besoin annuel de chauffage par la méthode des degrés-jours unifiés (DJU) — module suivant.

🏗️ Application chantier

Où retrouve-t-on ce principe sur une installation réelle ?
Avant de choisir la puissance d'une chaudière ou d'une pompe à chaleur, il faut savoir combien de watts le bâtiment perd réellement par grand froid. C'est tout l'enjeu du bilan thermique en régime permanent : additionner, paroi par paroi, ce qui s'échappe par les murs, la toiture, les vitrages, et ce qu'il faut réchauffer dans l'air neuf entrant.

Mots-clés associés : DéperditionsCoefficient URenouvellement d'airBilan thermiqueGv

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