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La lumière (réfraction, spectre)

Propagation de la lumière, indice de réfraction, lois de Snell-Descartes, dispersion

🌍 Application dans la vie courante : La réfraction de la lumière permet de comprendre la formation d'un arc-en-ciel, de concevoir les lentilles de lunettes ou d'appareil photo, et explique le principe de transmission de données par fibre optique grâce à la réflexion totale.

Un bâton à moitié plongé dans l'eau semble « brisé » à l'interface : c'est l'une des manifestations les plus visibles de la réfraction, le changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il change de milieu de propagation.

Ce phénomène n'a rien d'un caprice de la lumière : il obéit à une loi précise, énoncée au XVIIe siècle par Snell et Descartes, qui relie les angles observés aux indices de réfraction des deux milieux traversés. C'est cette même loi, appliquée à un prisme, qui explique pourquoi la lumière blanche se décompose en un spectre de couleurs.

📖 Vocabulaire clé

Réfraction : Changement de direction d'un rayon lumineux lors de la traversée de la surface séparant deux milieux transparents différents, dû au changement de vitesse de propagation de la lumière.

Indice de réfraction $n$ : Grandeur sans unité caractérisant un milieu transparent :

n = \dfrac{c}{v}

, où

c \approx 3{,}00 \times 10^8

m/s est la vitesse de la lumière dans le vide et

v

sa vitesse dans le milieu. Toujours

n \geqslant 1

Lois de Snell-Descartes (réfraction) :

n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)

, où

i_1

i_2

sont les angles d'incidence et de réfraction, mesurés par rapport à la normale à la surface au point d'incidence.

Dispersion de la lumière : Décomposition de la lumière blanche en un spectre de couleurs (par un prisme, par exemple), due à la légère variation de l'indice

n

d'un milieu selon la couleur de la lumière.

📋 Appliquer les lois de Snell-Descartes en 3 étapes

1 Identifier les deux milieux traversés et leurs indices de réfraction $n_1$ (milieu incident) et $n_2$ (milieu de réfraction), ainsi que l'angle d'incidence $i_1$ (mesuré par rapport à la normale).
2 Écrire la loi de Snell-Descartes : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$ , puis isoler $\sin(i_2) = \dfrac{n_1 \sin(i_1)}{n_2}$ .
3 Calculer $i_2 = \arcsin\left(\dfrac{n_1 \sin(i_1)}{n_2}\right)$ à la calculatrice (fonction $\sin^{-1}$ ou $\arcsin$ ).

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un rayon lumineux passe de l'air (

n_1 = 1{,}00

) vers un verre d'indice

n_2 = 1{,}50

, avec un angle d'incidence

i_1 = 35°

.

Calcule l'angle de réfraction

i_2

Démarche :

Loi de Snell-Descartes : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$ .
On isole $\sin(i_2)$ : $\sin(i_2) = \dfrac{n_1 \sin(i_1)}{n_2} = \dfrac{1{,}00 \times \sin(35°)}{1{,}50} = \dfrac{0{,}574}{1{,}50} \approx 0{,}383$ .
On calcule $i_2$ avec la fonction $\arcsin$ (ou $\sin^{-1}$ ) de la calculatrice : $i_2 = \arcsin(0{,}383) \approx 22{,}5°$ .

Réponse :

i_2 \approx 22{,}5°

. Comme attendu, le rayon se rapproche fortement de la normale : le verre (

n_2 = 1{,}50

) est nettement plus réfringent que l'air.

⚗️ Lois et formules clés

n = \dfrac{c}{v}

(indice de réfraction, avec

c \approx 3{,}00 \times 10^8

m/s)

Snell-Descartes (réfraction) :

n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)

n \geqslant 1

toujours ; plus

n

est grand, plus le milieu est réfringent (il ralentit fortement la lumière)

Les angles

i_1

i_2

sont toujours mesurés par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface

🎨 Illustration

Réfraction de la lumière (optique géométrique)

Passage air → eau : rayon incident et rayon réfracté

Un rayon lumineux passe de l'air ( $n_1 = 1{,}00$ ) vers l'eau ( $n_2 = 1{,}33$ ) avec un angle d'incidence $i_1 = 40°$ . En entrant dans un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale : $i_2 \approx 28{,}9° < i_1$ .

1 Les angles $i_1$ et $i_2$ sont toujours mesurés par rapport à la normale (perpendiculaire à la surface), jamais par rapport à la surface elle-même.
2 Loi de Snell-Descartes : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$ , soit $1{,}00 \times \sin(40°) = 1{,}33 \times \sin(i_2)$ , d'où $\sin(i_2) = \dfrac{\sin(40°)}{1{,}33} \approx 0{,}483$ , et $i_2 \approx 28{,}9°$ .
3 L'eau étant plus réfringente que l'air ( $n_2 > n_1$ ), le rayon réfracté se rapproche de la normale ( $i_2 < i_1$ ) : c'est toujours le cas lorsqu'on entre dans un milieu d'indice plus élevé.

Ce qu'il faut lire : Repère d'abord le point d'incidence sur la surface, puis la normale en pointillés ; compare ensuite l'angle

i_1

(rayon incident, dans l'air) à l'angle

i_2

(rayon réfracté, dans l'eau, plus petit).

Réfraction d'un rayon lumineux passant de l'air vers l'eau :

i_1 = 40°

devient

i_2 \approx 28{,}9°

, le rayon se rapprochant de la normale en entrant dans le milieu le plus réfringent.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur très fréquente est de mesurer les angles d'incidence et de réfraction par rapport à la surface de séparation des milieux, au lieu de les mesurer par rapport à la normale (la droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence).

✅ La suggestion

Attention : dans la loi de Snell-Descartes $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$ , $i_1$ et $i_2$ sont toujours définis par rapport à cette normale, jamais par rapport à la surface elle-même.

💡 À retenir

La réfraction est le changement de direction d'un rayon lumineux passant d'un milieu transparent à un autre.
L'indice de réfraction $n = \dfrac{c}{v} \geqslant 1$ caractérise chaque milieu transparent.
La loi de Snell-Descartes $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$ relie les angles d'incidence et de réfraction aux indices des deux milieux.
La dispersion de la lumière blanche par un prisme (spectre de couleurs) vient de la légère dépendance de $n$ à la couleur de la lumière.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
La réfraction de la lumière permet de comprendre la formation d'un arc-en-ciel, de concevoir les lentilles de lunettes ou d'appareil photo, et explique le principe de transmission de données par fibre optique grâce à la réflexion totale.

Mots-clés associés : RéfractionIndice de réfractionSnell-DescartesDispersionLumière

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