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Description d'un mouvement

Référentiel, trajectoire, vitesse moyenne, vecteur vitesse et chronophotographie

🌍 Application dans la vie courante : Décrire un mouvement permet d'analyser un contrôle de vitesse routier, de régler un radar tronçon, d'étudier la trajectoire d'un satellite ou d'optimiser le geste d'un sportif filmé au ralenti.

Avant de parler de vitesse ou de trajectoire, il faut se poser une question simple mais essentielle : mouvement par rapport à quoi ? Un passager assis dans un train roulant est immobile par rapport à son siège, mais il se déplace à grande vitesse par rapport à un arbre le long de la voie. C'est ce qu'on appelle la relativité du mouvement : décrire un mouvement n'a de sens que si l'on précise le référentiel choisi.

Une fois le référentiel fixé, on peut suivre les positions successives d'un point du système au cours du temps : l'ensemble de ces positions dessine la trajectoire (rectiligne, circulaire, ou quelconque). On peut alors quantifier le mouvement à l'aide d'une vitesse, moyenne sur un parcours ou instantanée en un point précis, et la représenter par un vecteur vitesse.

📖 Vocabulaire clé

Référentiel : Solide de référence par rapport auquel on décrit un mouvement (ex : référentiel terrestre, lié au sol). Sans référentiel précisé, la notion de mouvement n'a pas de sens : un même objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre.

Trajectoire : Ensemble des positions successives occupées par un point au cours du temps, dans un référentiel donné. Elle peut être rectiligne (une droite), circulaire (un cercle) ou quelconque (courbe non identifiée).

Vitesse moyenne : Distance totale parcourue

d

divisée par la durée

\Delta t

du parcours :

v_{moy} = \dfrac{d}{\Delta t}

, en m/s (ou km/h). Elle ne renseigne pas sur les variations de vitesse au cours du trajet.

Vecteur vitesse : En un point

M

et à un instant

t

donnés, il a pour point d'application

M

, pour direction la tangente à la trajectoire, pour sens celui du mouvement, et pour valeur la vitesse instantanée (en m/s).

📋 Décrire un mouvement à partir d'une chronophotographie en 3 étapes

1 Choisir le référentiel d'étude (souvent le référentiel terrestre) et repérer la trajectoire en reliant les positions successives du point étudié.
Exemple : sur une chronophotographie prise depuis un point fixe du laboratoire, on relie les positions $M_0, M_1, M_2\dots$ d'un mobile.
2 Caractériser le mouvement en comparant les distances parcourues pendant des durées égales : distances égales → mouvement uniforme ; distances qui augmentent → mouvement accéléré ; distances qui diminuent → mouvement ralenti (décéléré).
3 Calculer une vitesse moyenne sur tout ou partie du parcours ( $v_{moy} = \dfrac{d}{\Delta t}$ ), ou estimer la vitesse instantanée en un point $M_i$ à partir de ses deux voisins : $v_i \approx \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$ , où $\tau$ est la durée constante entre deux prises de vue successives.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Une luge glisse sur une pente enneigée rectiligne. Une caméra prend une image toutes les

\tau = 0{,}2

s. On repère la position du point

M_0

à l'origine (

x_0 = 0

m), puis

x_1 = 0{,}8

m à l'instant suivant, puis

x_2 = 2{,}0

m à l'instant d'après.

Décris qualitativement le mouvement, puis calcule la vitesse instantanée de la luge au point

M_1

Démarche :

Référentiel terrestre, trajectoire rectiligne (le long de la pente).
Distance parcourue entre $M_0$ et $M_1$ : $x_1 - x_0 = 0{,}8$ m. Distance parcourue entre $M_1$ et $M_2$ : $x_2 - x_1 = 2{,}0 - 0{,}8 = 1{,}2$ m.
Les durées sont égales ( $\tau = 0{,}2$ s) mais les distances augmentent ( $0{,}8$ m puis $1{,}2$ m) : le mouvement est donc accéléré.
Vitesse instantanée en $M_1$ (point encadré par $M_0$ et $M_2$ ) : $v_1 \approx \dfrac{x_2 - x_0}{2\tau} = \dfrac{2{,}0 - 0}{2 \times 0{,}2} = \dfrac{2{,}0}{0{,}4} = 5$ m/s.

Réponse :

v_1 = 5

m/s, soit

18

km/h. Le mouvement de la luge est accéléré : le vecteur vitesse en

M_1

serait tangent à la pente (donc rectiligne ici), orienté vers le bas de la pente, avec une longueur plus courte que celle du vecteur vitesse en

M_2

⚗️ Lois et formules clés

v_{moy} = \dfrac{d}{\Delta t}

(vitesse moyenne,

d

en m et

\Delta t

en s pour un résultat en m/s)

Conversion :

v(\text{km/h}) = v(\text{m/s}) \times 3{,}6

v(\text{m/s}) = v(\text{km/h}) \div 3{,}6

v_i \approx \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}

(vitesse instantanée approchée par chronophotographie)

Vecteur vitesse : point d'application

M

, direction tangente à la trajectoire, sens du mouvement, valeur en m/s

🎨 Illustration

Chronophotographie d'un mouvement (mécanique)

Repérer un mouvement accéléré et estimer une vitesse instantanée

Positions successives d'un mobile autoporteur relevées à intervalles de temps égaux $\tau$ sur un banc à coussin d'air incliné : l'écart entre les points augmente régulièrement, signe d'un mouvement accéléré.

1 Les distances entre positions successives augmentent régulièrement alors que la durée $\tau$ entre deux prises de vue est constante : c'est la signature d'un mouvement accéléré (des écarts égaux traduiraient un mouvement uniforme).
2 La vitesse instantanée en un point $M_i$ s'estime à partir de ses deux voisins : $v_i \approx \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$ . Par exemple en $M_3$ , avec des positions à $6$ cm et $20$ cm et $\tau = 0{,}04$ s : $v_3 \approx \dfrac{0{,}20 - 0{,}06}{2 \times 0{,}04} = 1{,}75$ m/s.
3 Le vecteur vitesse tracé en chaque point est tangent à la trajectoire (ici confondue avec la droite du mouvement) et orienté dans le sens du mouvement : sa longueur, proportionnelle à la valeur de la vitesse, grandit à mesure que le mobile accélère.

Ce qu'il faut lire : Repère d'abord les points

M_0

M_5

de gauche à droite et compare les écarts entre eux, puis observe comment la longueur des vecteurs vitesse grandit aux points

M_1

M_3

M_4

Chronophotographie d'un mobile autoporteur accéléré sur un banc à coussin d'air incliné (

\tau = 0{,}04

s entre deux prises de vue) : les vecteurs vitesse, tangents à la trajectoire rectiligne, s'allongent à mesure que le mobile accélère.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur fréquente est de comparer ou d'additionner directement des vitesses exprimées dans des unités différentes (km/h et m/s) sans les convertir au préalable.

✅ La suggestion

Attention à toujours convertir toutes les vitesses dans la même unité avant tout calcul, en utilisant le facteur $3{,}6$ dans le bon sens (on divise par $3{,}6$ pour passer de km/h à m/s).

💡 À retenir

Un mouvement ne se décrit que par rapport à un référentiel précisé : c'est la relativité du mouvement.
Sur une chronophotographie à intervalles de temps égaux, des écarts croissants traduisent un mouvement accéléré, des écarts décroissants un mouvement ralenti, des écarts égaux un mouvement uniforme.
La vitesse moyenne $v_{moy} = \dfrac{d}{\Delta t}$ porte sur tout un parcours ; la vitesse instantanée décrit le mouvement à un instant précis.
Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, avec une longueur proportionnelle à sa valeur.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
Décrire un mouvement permet d'analyser un contrôle de vitesse routier, de régler un radar tronçon, d'étudier la trajectoire d'un satellite ou d'optimiser le geste d'un sportif filmé au ralenti.

Mots-clés associés : RéférentielTrajectoireVitesseChronophotographieVecteur vitesse

1 / 32 → Modélisation d'une action mécanique (forces)