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Signaux et capteurs

Signal, capteur, chaîne de mesure, relation affine U = aG + b, étalonnage

🌍 Application dans la vie courante : Comprendre la chaîne capteur-signal permet de régler un thermostat connecté, d'étalonner une sonde médicale, de concevoir une alarme à détecteur de luminosité, ou de fiabiliser les mesures d'une station météo automatique.
Un thermostat qui régule le chauffage, une alarme qui s'active à la tombée de la nuit, un airbag qui se déclenche lors d'un choc : dans tous ces systèmes, une grandeur physique (température, luminosité, décélération...) doit être convertie en une information exploitable par un circuit électronique.

C'est le rôle du capteur : il transforme une grandeur physique en un signal électrique, le plus souvent une tension. Encore faut-il savoir, à partir de cette tension mesurée, retrouver la valeur de la grandeur physique d'origine : c'est tout l'enjeu de l'étalonnage.

📖 Vocabulaire clé

Signal : Variation d'une grandeur physique porteuse d'information, qui se propage (signal électrique, sonore, lumineux...).
Capteur : Dispositif qui convertit une grandeur physique (le mesurande : température, luminosité, pression...) en un signal électrique exploitable, le plus souvent une tension.
Chaîne de mesure : Succession d'éléments transformant une grandeur physique en une information exploitable : Grandeur physique →\rightarrow Capteur →\rightarrow Signal électrique →\rightarrow traitement/affichage.
Étalonnage (calibration) : Détermination expérimentale de la relation entre la grandeur physique mesurée et la tension délivrée par le capteur, souvent une relation affine U=a×G+bU = a \times G + b.

📋 Exploiter la courbe d'étalonnage d'un capteur en 3 étapes

  1. 1 Identifier la grandeur physique mesurée (mesurande GG) et le signal électrique délivré par le capteur (tension UU).
  2. 2 Repérer la relation entre les deux, généralement une droite affine U=a×G+bU = a \times G + b : déterminer la pente a=U2−U1G2−G1a = \dfrac{U_2 - U_1}{G_2 - G_1} et l'ordonnée à l'origine bb à partir de deux points de la courbe d'étalonnage.
  3. 3 Utiliser cette relation (calcul ou lecture graphique) pour convertir une tension mesurée en valeur de la grandeur physique, ou inversement.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un capteur de luminosité délivre une tension U1=0,4U_1 = 0{,}4 V dans l'obscurité (G1=0G_1 = 0 lux) et U2=2,4U_2 = 2{,}4 V en pleine lumière (G2=200G_2 = 200 lux). On admet une relation affine U=a×G+bU = a \times G + b.

Détermine la pente aa et l'ordonnée à l'origine bb de cette relation.
Démarche :
  1. Pente : a=U2−U1G2−G1=2,4−0,4200−0=2,0200=0,01a = \dfrac{U_2 - U_1}{G_2 - G_1} = \dfrac{2{,}4 - 0{,}4}{200 - 0} = \dfrac{2{,}0}{200} = 0{,}01 V/lux.
  2. Ordonnée à l'origine : on utilise le premier point (G1=0G_1 = 0, U1=0,4U_1 = 0{,}4) dans U=aG+bU = aG + b : 0,4=0,01×0+b0{,}4 = 0{,}01 \times 0 + b, donc b=0,4b = 0{,}4 V.
  3. Vérification avec le second point : U=0,01×200+0,4=2,0+0,4=2,4U = 0{,}01 \times 200 + 0{,}4 = 2{,}0 + 0{,}4 = 2{,}4 V, conforme à U2U_2.
Réponse : a=0,01a = 0{,}01 V/lux et b=0,4b = 0{,}4 V, soit U=0,01 G+0,4U = 0{,}01\,G + 0{,}4. Cette relation permettra ensuite de convertir n'importe quelle tension mesurée en valeur de luminosité.

⚗️ Lois et formules clés

Relation affine d'étalonnage : U=a×G+bU = a \times G + b (GG = grandeur physique mesurée, aa = pente, bb = ordonnée à l'origine)
Pente : a=U2−U1G2−G1a = \dfrac{U_2 - U_1}{G_2 - G_1} (à partir de deux points de calibration)
Grandeur physique retrouvée à partir de UU : G=U−baG = \dfrac{U - b}{a}
Chaîne de mesure : Grandeur physique →\rightarrow Capteur →\rightarrow Signal électrique (tension UU)

🎨 Illustration

Chaîne de mesure et étalonnage d'un capteur
D'une grandeur physique à une tension exploitable

Un capteur de température convertit la température θ\theta en une tension UU. La courbe d'étalonnage, une droite, permet de retrouver θ\theta à partir d'une tension mesurée : U=0,02 θ+0,5U = 0{,}02\,\theta + 0{,}5.

Chaine de mesure d'un capteur et courbe d'etalonnage En haut, un schema-bloc represente trois cases reliees par des fleches : grandeur physique, temperature theta, puis capteur, une thermistance, puis signal electrique, tension U. En bas, un graphique represente la tension U en volts en fonction de la temperature theta en degres Celsius : une droite croissante relie le point zero degre, zero virgule cinq volt, au point cent degres, deux virgule cinq volts. Un exemple de lecture graphique est indique par des pointilles reliant cinquante degres sur l'axe horizontal a un virgule cinq volt sur l'axe vertical, en passant par un point marque sur la droite. Grandeur physique (θ en °C) CAPTEUR (thermistance) Signal électrique (tension U) Étalonnage : U = f(θ) U (V) θ (°C) 0 1 2 3 0 25 50 75 100 (0 ; 0,5 V) (100 ; 2,5 V) 1,5
  • 1 La chaîne de mesure convertit la grandeur physique (ici la température θ\theta) en un signal électrique exploitable : la tension UU, mesurable et transmissible à un circuit de traitement.
  • 2 La courbe d'étalonnage est une droite : la relation entre UU et θ\theta est affine, U=aθ+bU = a\theta + b. Avec les deux points de mesure (0 ; 0,5)(0\,;\,0{,}5) et (100 ; 2,5)(100\,;\,2{,}5), la pente vaut a=2,5−0,5100−0=0,02a = \dfrac{2{,}5 - 0{,}5}{100 - 0} = 0{,}02 V/°C, et b=0,5b = 0{,}5 V (valeur de UU quand θ=0\theta = 0).
  • 3 Lecture graphique : à θ=50°C\theta = 50°C, la droite donne U=1,5U = 1{,}5 V — ce qui se vérifie par le calcul : U=0,02×50+0,5=1+0,5=1,5U = 0{,}02 \times 50 + 0{,}5 = 1 + 0{,}5 = 1{,}5 V.
Ce qu'il faut lire : Suis d'abord la chaîne de mesure en haut (grandeur physique → capteur → signal électrique), puis la droite d'étalonnage en bas : repère les deux points connus, et la lecture graphique en pointillés à θ=50°C\theta = 50°C.
Chaîne de mesure d'un capteur de température et courbe d'étalonnage associée : U=0,02 θ+0,5U = 0{,}02\,\theta + 0{,}5 (en V, θ\theta en °C).

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur fréquente est de supposer que la tension délivrée par un capteur est directement proportionnelle à la grandeur physique mesurée, en oubliant le terme bb, alors que la relation est en général affine.

✅ La suggestion

Attention : si b≠0b \neq 0 (ce qui est très courant), doubler la grandeur physique mesurée ne double pas la tension UU — il faut toujours utiliser la relation complète U=aG+bU = aG + b, jamais une simple règle de proportionnalité.

💡 À retenir

  • Un capteur convertit une grandeur physique (mesurande) en un signal électrique exploitable, en général une tension.
  • La relation entre grandeur mesurée et tension est souvent une droite affine U=aG+bU = aG + b, déterminée par étalonnage.
  • La pente a=U2−U1G2−G1a = \dfrac{U_2-U_1}{G_2-G_1} se calcule à partir de deux points de mesure connus.
  • Une chaîne de mesure relie la grandeur physique au signal électrique exploitable, en passant par le capteur.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
Comprendre la chaîne capteur-signal permet de régler un thermostat connecté, d'étalonner une sonde médicale, de concevoir une alarme à détecteur de luminosité, ou de fiabiliser les mesures d'une station météo automatique.

Mots-clés associés : SignalCapteurChaîne de mesureÉtalonnageTension
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