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La gravitation universelle

Interaction gravitationnelle, loi de Newton F=Gm1m2d2F=G\dfrac{m_1m_2}{d^2}, poids et masse

🌍 Application dans la vie courante : La gravitation universelle explique pourquoi les objets tombent, pourquoi la Lune reste en orbite autour de la Terre, pourquoi les satellites artificiels ne s'échappent pas dans l'espace, et pourquoi un astronaute pèse moins sur la Lune que sur Terre tout en gardant exactement la même masse.
Isaac Newton a énoncé au XVIIe siècle la loi de gravitation universelle : deux corps quelconques, dotés d'une masse, s'attirent mutuellement. Cette force d'attraction agit à distance, sans contact, et concerne aussi bien une pomme qui tombe qu'une planète en orbite.

L'intensité de cette force gravitationnelle FF dépend de deux facteurs : elle est d'autant plus grande que les masses m1m_1 et m2m_2 des deux corps sont importantes, et d'autant plus faible que la distance dd qui les sépare est grande — et ce, très rapidement, puisque FF diminue avec le carré de la distance.

D'après le principe des actions réciproques, si un corps 1 attire un corps 2 avec une force F⃗1→2\vec{F}_{1\to2}, alors le corps 2 attire le corps 1 avec une force F⃗2→1\vec{F}_{2\to1} de même intensité, mais de direction opposée.

📖 Vocabulaire clé

Force gravitationnelle : Force d'attraction mutuelle qui s'exerce entre deux corps ayant une masse, dirigée le long de la droite qui joint leurs centres. Elle existe entre tous les corps, mais n'est perceptible qu'avec des masses importantes (planètes, étoiles).
Loi de gravitation universelle : La norme de la force gravitationnelle entre deux corps de masses m1m_1 et m2m_2, séparés d'une distance dd (entre leurs centres), est F=Gm1×m2d2F = G\dfrac{m_1 \times m_2}{d^2}, avec G≈6,67×10−11G \approx 6{,}67\times10^{-11} N·m²/kg² (constante de gravitation universelle).
Principe des actions réciproques : La force exercée par un corps 1 sur un corps 2 est toujours égale en intensité, et opposée en direction, à la force exercée par le corps 2 sur le corps 1 : F⃗1→2=−F⃗2→1\vec{F}_{1\to2} = -\vec{F}_{2\to1}.
Poids et masse : La masse mm (en kg) mesure la quantité de matière d'un objet : elle est invariable, où que soit l'objet dans l'Univers. Le poids PP (en N) est la force gravitationnelle exercée par un astre sur cet objet : P=m×gP = m \times g, il varie selon le lieu.

📋 Calculer une force gravitationnelle en 3 étapes

  1. 1 Identifier les deux masses m1m_1 et m2m_2 en jeu (en kg) et la distance dd qui sépare leurs centres (en m), en convertissant si nécessaire dans les unités du système international.
    Exemple : la Terre (m1≈6×1024m_1\approx6\times10^{24} kg) et un satellite (m2=1000m_2=1000 kg) séparés de d=7×106d=7\times10^6 m.
  2. 2 Appliquer la loi de gravitation universelle F=Gm1m2d2F=G\dfrac{m_1m_2}{d^2}, en utilisant G≈6,67×10−11G\approx6{,}67\times10^{-11} N·m²/kg², et en calculant d2d^2 avant de diviser.
    Exemple (suite) : F=6,67×10−11×6×1024×1000(7×106)2F=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{6\times10^{24}\times1000}{(7\times10^6)^2}.
  3. 3 Vérifier le sens physique du résultat : la force doit être attirante, dirigée vers l'autre corps, et diminuer si l'on augmente la distance dd dans le calcul.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Calcule l'intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre (m1=5,97×1024m_1 = 5{,}97\times10^{24} kg) sur la Lune (m2=7,35×1022m_2 = 7{,}35\times10^{22} kg), sachant que la distance moyenne Terre-Lune est d=3,84×108d = 3{,}84\times10^{8} m. On donne G≈6,67×10−11G \approx 6{,}67\times10^{-11} N·m²/kg².
Démarche :
  1. On applique la loi de gravitation universelle : F=Gm1×m2d2F = G\dfrac{m_1 \times m_2}{d^2}.
  2. Calcul du numérateur : m1×m2=5,97×1024×7,35×1022≈4,39×1047m_1\times m_2 = 5{,}97\times10^{24}\times7{,}35\times10^{22} \approx 4{,}39\times10^{47} kg².
  3. Calcul du dénominateur : d2=(3,84×108)2≈1,47×1017d^2 = (3{,}84\times10^{8})^2 \approx 1{,}47\times10^{17} m².
  4. On assemble : F≈6,67×10−11×4,39×10471,47×1017≈1,98×1020F \approx 6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{4{,}39\times10^{47}}{1{,}47\times10^{17}} \approx 1{,}98\times10^{20} N.
Réponse : La Terre attire la Lune (et réciproquement, d'après le principe des actions réciproques) avec une force F≈1,98×1020F\approx1{,}98\times10^{20} N — une valeur immense, mais qui serait multipliée par 4 si la distance Terre-Lune était deux fois plus petite, tant la force gravitationnelle est sensible à la distance.

⚗️ Lois et formules clés

F=Gm1×m2d2F = G\dfrac{m_1 \times m_2}{d^2} (loi de gravitation universelle)
G≈6,67×10−11G \approx 6{,}67\times10^{-11} N·m²/kg² (constante de gravitation universelle)
Principe des actions réciproques : F⃗1→2=−F⃗2→1\vec{F}_{1\to2} = -\vec{F}_{2\to1}
P=m×gP = m \times g (poids, à partir de la masse et de l'intensité de pesanteur locale)
Si dd est multipliée par kk, alors FF est divisée par k2k^2

🎨 Illustrations

Interaction gravitationnelle (principe des actions réciproques)
Attraction gravitationnelle mutuelle entre la Terre et la Lune

La Terre et la Lune s'attirent avec des forces F⃗L→T\vec{F}_{L\to T} et F⃗T→L\vec{F}_{T\to L} de même intensité, dirigées en sens opposés le long de la droite qui joint leurs centres, séparés d'une distance dd.

Interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune Un grand disque represente la Terre a gauche et un petit disque represente la Lune a droite, separes par une distance d. Deux fleches de meme longueur partent chacune du bord d'un astre et pointent l'une vers l'autre le long d'une ligne pointillee commune : celle partant de la Terre est dirigee vers la Lune, celle partant de la Lune est dirigee vers la Terre, illustrant deux forces d'attraction egales en intensite et opposees en direction. Terre (m₁) Lune (m₂) F(L→T) F(T→L) d
  • 1 Les deux forces F⃗L→T\vec{F}_{L\to T} (exercée par la Lune sur la Terre) et F⃗T→L\vec{F}_{T\to L} (exercée par la Terre sur la Lune) ont la même longueur sur le schéma : elles ont la même intensité, conformément au principe des actions réciproques.
  • 2 Ces deux forces sont dirigées en sens opposés, mais le long de la même droite, celle qui relie les centres des deux astres.
  • 3 Bien que la Terre soit environ 81 fois plus massive que la Lune, elle n'exerce pas une force plus grande que celle que la Lune exerce sur elle : seule la conséquence de cette force diffère (la Lune est bien plus accélérée que la Terre, car elle est bien moins massive).
Ce qu'il faut lire : Repère les deux astres, puis les deux flèches de même longueur pointant l'une vers l'autre le long de la ligne pointillée : elles représentent des forces d'intensité égale, mais de sens opposés.
Interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune : les forces F⃗L→T\vec{F}_{L\to T} et F⃗T→L\vec{F}_{T\to L} ont la même intensité (principe des actions réciproques), dirigées en sens opposés le long de la distance dd qui sépare leurs centres.
Loi en 1/d² — effet de la distance sur la force
Effet de la distance sur l'intensité de la force gravitationnelle

Deux mêmes masses m1m_1 et m2m_2, comparées à deux distances différentes : lorsque la distance dd qui les sépare est doublée, la force gravitationnelle FF n'est pas divisée par 2, mais par 4 — conséquence directe du carré au dénominateur de F=Gm1m2d2F=G\dfrac{m_1m_2}{d^2}.

Effet de la distance sur la force gravitationnelle : comparaison a distance d et 2d Deux schemas identiques juxtaposes, chacun avec une grande masse m1 a gauche et une petite masse m2 a droite, reliees par une fleche horizontale au-dessus symbolisant l'intensite de la force gravitationnelle. Dans le schema de gauche, les deux masses sont separees d'une distance d, et la fleche de force F a une certaine longueur. Dans le schema de droite, les deux memes masses sont separees d'une distance deux fois plus grande, notee 2d, et la fleche de force, notee F/4, est quatre fois plus courte que celle de gauche : doubler la distance divise la force par quatre, pas par deux. Distance d F m₁ m₂ d Distance 2d F/4 m₁ m₂ 2d
  • 1 À distance dd, la force gravitationnelle vaut F=Gm1m2d2F=G\dfrac{m_1m_2}{d^2} : c'est la longueur de référence de la flèche du schéma de gauche.
  • 2 À distance 2d2d (mêmes masses m1m_1 et m2m_2), la force devient F′=Gm1m2(2d)2=Gm1m24d2=F4F'=G\dfrac{m_1m_2}{(2d)^2}=G\dfrac{m_1m_2}{4d^2}=\dfrac{F}{4} : la flèche du schéma de droite est donc quatre fois plus courte, pas deux fois.
  • 3 Cette sensibilité à la distance est plus forte qu'une simple proportionnalité : doubler dd divise FF par 4, le tripler la diviserait par 9 (323^2).
Ce qu'il faut lire : Compare la longueur des deux flèches FF et F/4F/4 : à masses égales, doubler la distance ne divise pas la force par 2, mais par 4, à cause du carré au dénominateur.
La force gravitationnelle décroît avec le carré de la distance : à distance 2d2d, la force n'est plus que F/4F/4, pour les mêmes masses m1m_1 et m2m_2.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une confusion très fréquente est de croire qu'un corps plus massif (la Terre) exerce une force plus grande que celle exercée par un corps moins massif (la Lune) sur lui.

✅ La suggestion

Attention : d'après le principe des actions réciproques, les deux forces ont exactement la même intensité — seule leur conséquence diffère, car l'accélération produite dépend, elle, de la masse de chaque corps.

💡 À retenir

  • La force gravitationnelle entre deux corps est proportionnelle au produit de leurs masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
  • D'après le principe des actions réciproques, deux corps s'attirent toujours avec des forces de même intensité, quelle que soit la différence entre leurs masses.
  • La masse d'un objet (en kg) ne change jamais ; son poids (en N), lié à l'attraction gravitationnelle de l'astre sur lequel il se trouve, varie selon le lieu.
  • Doubler la distance entre deux corps divise la force gravitationnelle par 4 (222^2), pas seulement par 2 : c'est l'effet du carré au dénominateur.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
La gravitation universelle explique pourquoi les objets tombent, pourquoi la Lune reste en orbite autour de la Terre, pourquoi les satellites artificiels ne s'échappent pas dans l'espace, et pourquoi un astronaute pèse moins sur la Lune que sur Terre tout en gardant exactement la même masse.

Mots-clés associés : GravitationNewtonPoidsMasseInteraction gravitationnelle
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