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La résistance électrique et la loi d'Ohm

Résistor, loi d'Ohm $U=RI$ , caractéristique tension-courant, mesure de la résistance

🌍 Application dans la vie courante : La loi d'Ohm permet de dimensionner une résistance de protection pour une diode, de calculer le courant traversant un appareil de chauffage, ou de comprendre le rôle d'un rhéostat dans le réglage de l'intensité lumineuse d'une lampe ou de la vitesse d'un petit moteur.

Un résistor (couramment appelé « résistance ») est un composant électrique qui s'oppose au passage du courant. Cette opposition, appelée résistance électrique $R$ , se mesure en ohms (symbole Ω).

Pour un résistor, la tension $U$ à ses bornes et l'intensité $I$ du courant qui le traverse sont proportionnelles : c'est la loi d'Ohm, $U = R \times I$ . Plus la résistance est grande, plus l'intensité est faible pour une même tension appliquée.

Cette proportionnalité se lit directement sur la caractéristique tension-courant du résistor, c'est-à-dire le graphique de $U$ en fonction de $I$ : c'est une droite passant par l'origine, dont le coefficient directeur (la pente) est justement la valeur de $R$ .

📖 Vocabulaire clé

Résistance électrique ( $R$ ) : Grandeur qui caractérise l'opposition d'un résistor au passage du courant électrique, mesurée en ohms (Ω) à l'aide d'un ohmmètre. Elle dépend de la nature du matériau, de la longueur et de la section du conducteur.

Loi d'Ohm : Pour un résistor, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui le traverse :

U = R \times I

, avec

R

en ohms (Ω),

U

en volts (V) et

I

en ampères (A).

Caractéristique tension-courant : Représentation graphique de la tension

U

aux bornes d'un dipôle en fonction du courant

I

qui le traverse. Pour un résistor, c'est une droite passant par l'origine, dont le coefficient directeur est égal à

R

Mesure en circuit : L'ampèremètre se branche en série dans le circuit pour mesurer

I

; le voltmètre se branche en dérivation (en parallèle) aux bornes du composant pour mesurer

U

; l'ohmmètre mesure directement

R

, mais uniquement hors tension, sur un composant isolé du circuit.

📋 Exploiter la loi d'Ohm en 3 étapes

1 Identifier les grandeurs connues et l'inconnue parmi $U$ , $R$ et $I$ dans la situation étudiée.
Exemple : un radiateur électrique de résistance $R=50$ Ω est branché sous une tension $U=230$ V ; on cherche l'intensité $I$ .
2 Réécrire la loi d'Ohm $U=R\times I$ sous la forme adaptée à l'inconnue recherchée : $I=\dfrac{U}{R}$ pour trouver le courant, ou $R=\dfrac{U}{I}$ pour trouver la résistance.
Exemple (suite) : $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{230}{50}=4{,}6$ A.
3 Vérifier la cohérence du résultat par une lecture graphique si une caractéristique $U=f(I)$ est disponible : le point $(I,U)$ calculé doit se trouver exactement sur la droite tracée.

✅ Exemple résolu

Énoncé : On relève expérimentalement deux points de la caractéristique tension-courant d'un résistor : pour

I_1=0{,}1

A, on mesure

U_1=5

V ; pour

I_2=0{,}2

A, on mesure

U_2=10

V.

Vérifie que ces deux mesures sont cohérentes avec la loi d'Ohm, puis détermine la valeur de la résistance

R

Démarche :

Si le dipôle suit la loi d'Ohm, le rapport $\dfrac{U}{I}$ doit être le même pour les deux mesures.
Première mesure : $\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{5}{0{,}1}=50$ Ω.
Deuxième mesure : $\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{10}{0{,}2}=50$ Ω.
Les deux rapports sont identiques : les mesures sont bien cohérentes avec la loi d'Ohm, et $R=50$ Ω.

Réponse : La résistance de ce résistor est

R=50

Ω. Sur la caractéristique

U=f(I)

, les deux points mesurés sont alignés sur une droite passant par l'origine, de coefficient directeur

50

— exactement ce que prévoit la loi d'Ohm pour un résistor.

⚗️ Lois et formules clés

U = R \times I

(loi d'Ohm)

R = \dfrac{U}{I}

(résistance à partir de

U

I

)

I = \dfrac{U}{R}

(intensité à partir de

U

R

)

Coefficient directeur de la caractéristique

U=f(I)

R = \dfrac{\Delta U}{\Delta I}

Unités :

U

en volts (V),

I

en ampères (A),

R

en ohms (Ω)

🎨 Illustration

Caractéristique d'un résistor

Caractéristique tension-courant

U=f(I)

et lecture graphique de la résistance

La caractéristique d'un résistor est une droite passant par l'origine : son coefficient directeur, lu à partir de deux points de mesure grâce au triangle $\Delta U / \Delta I$ , donne directement la valeur de la résistance $R$ .

1 Deux points de mesure sont relevés : $(I_1=0{,}1\text{ A}, U_1=5\text{ V})$ et $(I_2=0{,}2\text{ A}, U_2=10\text{ V})$ , tous deux alignés avec l'origine.
2 Le triangle pointillé donne les variations $\Delta I = 0{,}2-0{,}1=0{,}1$ A et $\Delta U = 10-5=5$ V entre ces deux points.
3 Le coefficient directeur de la droite est $R=\dfrac{\Delta U}{\Delta I}=\dfrac{5}{0{,}1}=50$ Ω : c'est la valeur de la résistance de ce résistor.

Ce qu'il faut lire : Repère les deux points mesurés sur la droite, puis lis le triangle pointillé : le rapport de la hauteur (

\Delta U

) sur la base (

\Delta I

) donne directement la résistance

R

Caractéristique tension-courant d'un résistor de

R=50

Ω : une droite passant par l'origine, dont le coefficient directeur

\Delta U/\Delta I

est égal à la résistance.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une confusion fréquente est d'intervertir la loi d'Ohm, en écrivant $I=R\times U$ au lieu de $U=R\times I$ , ou de brancher l'ampèremètre en dérivation au lieu de en série.

✅ La suggestion

Attention : un ampèremètre branché en dérivation risque de créer un court-circuit et d'endommager l'appareil — il doit toujours être inséré directement dans le fil du circuit.

💡 À retenir

La loi d'Ohm $U=R\times I$ relie la tension aux bornes d'un résistor à l'intensité qui le traverse.
La caractéristique $U=f(I)$ d'un résistor est une droite passant par l'origine : c'est la signature graphique de la proportionnalité entre $U$ et $I$ .
Le coefficient directeur de cette droite est directement la valeur de la résistance $R$ , en ohms.
L'ampèremètre se branche en série (mesure $I$ ), le voltmètre en dérivation (mesure $U$ ) — ne jamais les intervertir.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
La loi d'Ohm permet de dimensionner une résistance de protection pour une diode, de calculer le courant traversant un appareil de chauffage, ou de comprendre le rôle d'un rhéostat dans le réglage de l'intensité lumineuse d'une lampe ou de la vitesse d'un petit moteur.

Mots-clés associés : RésistanceLoi d'OhmRésistorCaractéristiqueOhmmètre

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