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Radioactivité et réactions nucléaires

Noyau atomique, désintégrations α/β⁻/β⁺, loi de décroissance radioactive, demi-vie, fission et fusion

🌍 Application dans la vie courante : La radioactivité est exploitée en médecine nucléaire (scintigraphie, radiothérapie), en datation archéologique et géologique (carbone 14, potassium-argon), dans la production d'électricité par fission (centrales nucléaires) et dans la recherche sur la fusion comme source d'énergie future.
Un noyau atomique est caractérisé par son nombre de nucléons AA (protons + neutrons) et son numéro atomique ZZ (nombre de protons), notés ZAX^A_Z X. Certains noyaux, dits radioactifs, sont instables et se désintègrent spontanément, en émettant une particule (α\alpha, β−\beta^- ou β+\beta^+) pour atteindre une configuration plus stable.

Toute équation de désintégration nucléaire obéit aux lois de conservation de Soddy : le nombre de masse AA et le numéro atomique ZZ se conservent globalement entre les noyaux avant et après la réaction.

À l'échelle d'un échantillon, le nombre de noyaux radioactifs restants décroît selon une loi exponentielle caractéristique, N(t)=N0e−λtN(t)=N_0 e^{-\lambda t}, où λ\lambda est la constante radioactive du noyau considéré. On caractérise souvent cette décroissance par la demi-vie t1/2t_{1/2}, durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.

📖 Vocabulaire clé

Noyau atomique (ZAX^A_Z X) : Noyau constitué de ZZ protons et N=A−ZN=A-Z neutrons, soit AA nucléons au total. Deux noyaux de même ZZ mais de AA différent sont des isotopes.
Désintégrations α\alpha, β−\beta^-, β+\beta^+ : Trois modes de désintégration radioactive : émission d'un noyau d'hélium (α\alpha, 24He^4_2He), transformation d'un neutron en proton avec émission d'un électron (β−\beta^-), ou d'un proton en neutron avec émission d'un positon (β+\beta^+).
Lois de conservation (Soddy) : Dans toute équation de réaction nucléaire, le nombre de masse total AA et le numéro atomique total ZZ se conservent entre l'état initial et l'état final.
Demi-vie (t1/2t_{1/2}) : Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés : t1/2=ln⁡2λt_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}. Après nn demi-vies, il ne reste que (12)n\left(\dfrac12\right)^n de la population initiale.

📋 Résoudre un problème de radioactivité en 3 étapes

  1. 1 Pour une équation de désintégration : identifier le type (α\alpha, β−\beta^- ou β+\beta^+), puis écrire le noyau fils en appliquant les lois de conservation de AA et ZZ.
  2. 2 Pour une décroissance temporelle : identifier N0N_0 (population initiale), t1/2t_{1/2} ou λ\lambda (liés par t1/2=ln⁡2λt_{1/2}=\dfrac{\ln2}{\lambda}), puis appliquer N(t)=N0e−λtN(t)=N_0 e^{-\lambda t} — ou, plus simplement, compter le nombre de demi-vies écoulées pour utiliser N(t)=N0(12)t/t1/2N(t)=N_0\left(\dfrac12\right)^{t/t_{1/2}}.
  3. 3 Pour une réaction de fission ou de fusion, calculer la perte de masse ∣Δm∣|\Delta m| entre l'état initial et l'état final, puis en déduire l'énergie libérée par ∣ΔE∣=∣Δm∣c2|\Delta E|=|\Delta m|c^2.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un échantillon d'iode 131 (utilisé en médecine nucléaire), de demi-vie t1/2=8,0t_{1/2}=8{,}0 jours, contient initialement N0=4,0×1015N_0=4{,}0\times10^{15} noyaux radioactifs.

Calculer la constante radioactive λ\lambda, puis le nombre de noyaux restants après t=24t=24 jours.
Démarche :
  1. Constante radioactive : λ=ln⁡2t1/2=0,6938,0≈0,0866\lambda=\dfrac{\ln2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{8{,}0}\approx0{,}0866 jour−1^{-1}.
  2. La durée t=24t=24 jours correspond exactement à 248,0=3\dfrac{24}{8{,}0}=3 demi-vies.
  3. Après 33 demi-vies, la population restante est N=N0(12)3=N08=4,0×10158=5,0×1014N=N_0\left(\dfrac12\right)^3=\dfrac{N_0}{8}=\dfrac{4{,}0\times10^{15}}{8}=5{,}0\times10^{14} noyaux.
Réponse : λ≈0,0866\lambda\approx0{,}0866 jour−1^{-1} et N(24 j)=5,0×1014N(24\text{ j})=5{,}0\times10^{14} noyaux. Repérer le nombre exact de demi-vies écoulées (ici 33) permet souvent d'éviter le calcul complet de l'exponentielle.

⚗️ Lois et formules clés

Notation d'un noyau : ZAX^A_Z X (AA = nombre de masse, ZZ = numéro atomique)
Loi de décroissance radioactive : N(t)=N0e−λtN(t)=N_0 e^{-\lambda t}
Demi-vie : t1/2=ln⁡2λt_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}
Après nn demi-vies : N=N0(12)nN=N_0\left(\dfrac12\right)^n
Activité : a(t)=λN(t)a(t)=\lambda N(t) (en becquerels, Bq) — à ne pas confondre avec le nombre de masse AA
Relation masse-énergie (Einstein) : ∣ΔE∣=∣Δm∣c2|\Delta E|=|\Delta m|c^2 (fission, fusion)

🎨 Illustrations

Décroissance radioactive
Loi de décroissance exponentielle et demi-vie

Le nombre de noyaux radioactifs N(t)N(t) décroît exponentiellement : à chaque demi-vie t1/2t_{1/2} écoulée, la population restante est divisée par 22.

Courbe de decroissance radioactive N(t) Un graphique represente le nombre de noyaux radioactifs restants en ordonnee en fonction du temps en abscisse. La courbe part de la valeur initiale N0 et decroit de facon exponentielle, de plus en plus lentement, sans jamais atteindre zero. Des lignes pointillees indiquent qu'au temps egal a une demi-vie, la population vaut la moitie de N0, et qu'au temps egal a deux demi-vies, elle vaut le quart de N0, illustrant la division par deux a chaque demi-vie ecoulee. N t N₀ N₀/2 t₁/₂ N₀/4 2t₁/₂
  • 1 À t=0t=0, la population est N0N_0. Après une demi-vie (t=t1/2t=t_{1/2}), il n'en reste que N02\dfrac{N_0}{2}.
  • 2 Après deux demi-vies (t=2 t1/2t=2\,t_{1/2}), la population est à nouveau divisée par 22 : il reste N04\dfrac{N_0}{4}, et non 00 — la signature d'une décroissance exponentielle, pas linéaire.
  • 3 La courbe ne touche jamais complètement l'axe des temps : théoriquement, il reste toujours une fraction, même infime, de noyaux non désintégrés.
Ce qu'il faut lire : Repère N0N_0 sur l'axe vertical, puis suis la courbe : à chaque fois que le temps avance d'une demi-vie t1/2t_{1/2}, la population restante est divisée par 22 (et non ramenée à 00).
Décroissance radioactive : le nombre de noyaux N(t)=N0e−λtN(t)=N_0 e^{-\lambda t} diminue exponentiellement, divisé par 22 à chaque demi-vie t1/2t_{1/2} écoulée.
Lois de conservation de Soddy
Conservation de AA et ZZ lors d'une désintégration (exemple : désintégration α\alpha)

Lors de toute désintégration radioactive, le nombre de nucléons AA et le numéro atomique ZZ se conservent globalement entre le noyau père et l'ensemble {noyau fils + particule émise}.

Conservation du nombre de nucleons et du numero atomique lors d'une desintegration Un schema illustre la desintegration alpha d'un noyau de radium 226. A gauche, un cercle represente le noyau pere, etiquete Ra-226, avec un nombre de masse A egal a 226 et un numero atomique Z egal a 88. Une fleche horizontale, etiquetee alpha, mene vers la droite a deux cercles plus petits relies par un signe plus. Le premier represente le noyau fils, etiquete Rn-222, avec A egal a 222 et Z egal a 86. Le second, plus petit, represente la particule alpha emise, avec A egal a 4 et Z egal a 2. En dessous de ce schema, un tableau recapitule les trois modes de desintegration radioactive : pour la desintegration alpha, le nombre de masse varie de moins quatre et le numero atomique de moins deux ; pour la desintegration beta moins, le nombre de masse ne varie pas et le numero atomique varie de plus un ; pour la desintegration beta plus, le nombre de masse ne varie pas et le numero atomique varie de moins un. Noyau père Ra-226 A = 226 Z = 88 α Noyau fils Rn-222 A = 222 Z = 86 + Particule émise α A = 4 Z = 2 Bilan des 3 modes de désintégration Mode ΔA ΔZ α −4 −2 β⁻ 0 +1 β⁺ 0 −1
  • 1 La désintégration illustrée ici est une désintégration α\alpha : le noyau de radium 226 (A=226A=226, Z=88Z=88) émet un noyau d'hélium (24He^4_2He) et devient un noyau de radon 222 (A=222A=222, Z=86Z=86).
  • 2 Dans les deux cas, la somme se vérifie : 226=222+4226=222+4 pour AA, et 88=86+288=86+2 pour ZZ — les lois de conservation de Soddy s'appliquent globalement entre l'état initial et l'état final, jamais séparément sur un seul noyau.
  • 3 Le tableau généralise aux trois modes de désintégration : la désintégration β−\beta^- (respectivement β+\beta^+) ne change jamais AA, mais augmente (respectivement diminue) ZZ de 11, car un neutron se transforme en proton (respectivement l'inverse).
Ce qu'il faut lire : Vérifie que la somme des AA (et des ZZ) du noyau fils et de la particule émise redonne exactement les valeurs du noyau père, puis reporte-toi au tableau pour généraliser ce bilan aux désintégrations β−\beta^- et β+\beta^+.
Conservation du nombre de nucléons AA et du numéro atomique ZZ lors d'une désintégration α\alpha (ici, radium 226 → radon 222 + hélium 4), et bilan des trois modes de désintégration radioactive.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur fréquente est de croire que la population de noyaux radioactifs s'annule après deux demi-vies, en imaginant à tort une décroissance linéaire : en réalité, elle est simplement divisée par 22 à chaque demi-vie (N0→N0/2→N0/4→…N_0\to N_0/2\to N_0/4\to\dots), sans jamais atteindre exactement zéro.

✅ La suggestion

Attention également à la notation AA, utilisée à la fois pour le nombre de masse d'un noyau et pour l'activité d'un échantillon (en becquerels) : seul le contexte permet de lever cette ambiguïté fréquente dans les énoncés.

💡 À retenir

  • Dans toute équation nucléaire, le nombre de masse AA et le numéro atomique ZZ se conservent globalement : c'est ce qui permet de déterminer le noyau fils.
  • La décroissance radioactive est exponentielle : après chaque demi-vie t1/2t_{1/2}, la population restante est divisée par 22, jamais ramenée brutalement à 00.
  • La demi-vie t1/2t_{1/2} et la constante radioactive λ\lambda sont deux façons équivalentes de caractériser la même décroissance : t1/2=ln⁡2λt_{1/2}=\dfrac{\ln2}{\lambda}.
  • Les réactions de fission et de fusion libèrent une énergie considérable, reliée à la perte de masse par la relation d'Einstein ∣ΔE∣=∣Δm∣c2|\Delta E|=|\Delta m|c^2.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
La radioactivité est exploitée en médecine nucléaire (scintigraphie, radiothérapie), en datation archéologique et géologique (carbone 14, potassium-argon), dans la production d'électricité par fission (centrales nucléaires) et dans la recherche sur la fusion comme source d'énergie future.

Mots-clés associés : RadioactivitéDécroissance radioactiveDemi-vieDésintégrationFission-fusion
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