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Thermodynamique : premier principe

Énergie interne, transfert thermique et travail, premier principe (ΔU=W+Q), capacité thermique, calorimétrie par effet Joule

🌍 Application dans la vie courante : Le premier principe de la thermodynamique gouverne le fonctionnement des chauffe-eau et radiateurs électriques, permet de mesurer expérimentalement une capacité thermique par effet Joule, et intervient dans le bilan énergétique des moteurs thermiques et des pompes à chaleur.

Un système thermodynamique fermé (qui n'échange pas de matière avec l'extérieur, mais peut échanger de l'énergie) possède une énergie interne $U$ : à l'échelle microscopique, elle regroupe l'énergie cinétique d'agitation thermique des particules et les énergies d'interaction entre elles. $U$ est une fonction d'état : sa variation ne dépend que de l'état initial et de l'état final, jamais du chemin suivi.

Le premier principe de la thermodynamique relie la variation d'énergie interne aux échanges d'énergie avec l'extérieur, sous forme de travail $W$ et de transfert thermique (chaleur) $Q$ : $\Delta U=W+Q$ , ces deux grandeurs étant comptées positivement si elles sont reçues par le système (convention dite « du récepteur »).

Pour une phase condensée (solide ou liquide), en l'absence de changement d'état, la variation d'énergie interne s'exprime simplement $\Delta U\approx mc\Delta T$ : c'est cette relation qui est exploitée en calorimétrie pour mesurer une capacité thermique massique ou une puissance électrique.

📖 Vocabulaire clé

Énergie interne ( $U$ ) : Énergie totale, à l'échelle microscopique, d'un système : énergie cinétique d'agitation thermique des particules et énergies d'interaction entre elles. C'est une fonction d'état (en J), dont seule la variation

\Delta U

a un sens physique mesurable.

Premier principe de la thermodynamique : Pour un système fermé, la variation d'énergie interne entre deux états est égale à la somme des énergies reçues sous forme de travail et de transfert thermique :

\Delta U=W+Q

(convention récepteur :

W > 0

Q > 0

si reçus par le système).

Transfert thermique (chaleur, $Q$ ) : Transfert d'énergie entre deux systèmes à des températures différentes, sans déplacement macroscopique de matière (conduction, convection, rayonnement), qui cesse lorsque l'équilibre thermique est atteint.

Capacité thermique massique ( $c$ ) : Grandeur caractéristique d'un matériau (en J/(kg·K)) telle que, pour une phase condensée sans changement d'état,

\Delta U\approx mc\Delta T

. Pour l'eau liquide,

c\approx4\,180

J/(kg·K).

📋 Appliquer le premier principe de la thermodynamique en 3 étapes

1 Définir le système fermé étudié et son état initial/final, puis faire le bilan des échanges d'énergie avec l'extérieur : quels sont les travaux $W$ et les transferts thermiques $Q$ reçus (ou cédés) ?
2 Appliquer le premier principe $\Delta U=W+Q$ , en respectant la convention récepteur (compter positivement ce que le système reçoit, négativement ce qu'il cède).
3 Pour une phase condensée sans changement d'état, relier $\Delta U$ à la variation de température par $\Delta U\approx mc\Delta T$ ; si le système est parfaitement isolé thermiquement ( $Q=0$ ), $\Delta U=W$ (cas de la calorimétrie par effet Joule).

✅ Exemple résolu

Énoncé : Une résistance chauffante de puissance

P=40

W est plongée dans un calorimètre contenant

m=0{,}250

kg d'eau, parfaitement isolé thermiquement de l'extérieur (

Q=0

). Elle fonctionne pendant

\Delta t=10

min. On prend

c=4\,180

J/(kg·K) pour l'eau liquide.

Calculer l'énergie électrique reçue par le système {eau + résistance}, puis l'élévation de température correspondante.

Démarche :

Système : {eau + résistance}, parfaitement isolé thermiquement ( $Q=0$ ). L'énergie électrique reçue par effet Joule joue le rôle du travail $W$ dans le premier principe.
Énergie électrique reçue : $W=P\times\Delta t=40\times(10\times60)=40\times600=24\,000$ J.
Premier principe avec $Q=0$ : $\Delta U=W=24\,000$ J. Comme le système reste liquide (pas de changement d'état), $\Delta U\approx mc\Delta T$ .
On isole $\Delta T$ : $\Delta T=\dfrac{\Delta U}{mc}=\dfrac{24\,000}{0{,}250\times4\,180}=\dfrac{24\,000}{1\,045}\approx23{,}0°C$ .

Réponse :

W=24\,000

J et

\Delta T\approx23{,}0°C

. Cette expérience, réalisable en travaux pratiques, permet de retrouver expérimentalement la capacité thermique massique de l'eau à partir de mesures de puissance, de durée, de masse et de température.

⚗️ Lois et formules clés

\Delta U=W+Q

(premier principe, convention récepteur)

Phase condensée sans changement d'état :

\Delta U\approx mc\Delta T

Système parfaitement isolé (

Q=0

) :

\Delta U=W

Énergie électrique reçue (effet Joule) :

W=P\times\Delta t

(

\Delta t

en s)

Eau liquide :

c\approx4\,180

J/(kg·K)

🎨 Illustration

Bilan énergétique d'un système fermé

Premier principe de la thermodynamique : ΔU = W + Q

Un système fermé échange de l'énergie avec l'extérieur sous forme de travail $W$ et de transfert thermique $Q$ . La convention récepteur compte positivement ce que le système reçoit.

1 Les flèches entrantes représentent un travail $W$ et un transfert thermique $Q$ reçus par le système : dans la convention récepteur, ils sont alors comptés positivement.
2 Si le système cède de l'énergie à l'extérieur (travail fourni, chaleur perdue), la grandeur correspondante devient négative — la flèche s'inverserait, mais la relation $\Delta U=W+Q$ reste valable telle quelle.
3 L'énergie interne $U$ est une fonction d'état : $\Delta U$ ne dépend que de l'état initial et de l'état final du système, jamais du détail de la transformation.

Ce qu'il faut lire : Repère la frontière du système (le rectangle) : les flèches

W

Q

qui la traversent, en entrant, représentent l'énergie reçue par le système, responsable de la variation

\Delta U

de son énergie interne.

Bilan énergétique d'un système fermé selon le premier principe de la thermodynamique :

\Delta U=W+Q

, avec la convention récepteur (positif si reçu par le système).

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur fréquente est d'oublier la convention récepteur et de compter systématiquement $W$ et $Q$ comme positifs, même lorsque le système cède de l'énergie à l'extérieur : un travail fourni par le système ou une chaleur perdue doivent être comptés négativement dans $\Delta U=W+Q$ .

✅ La suggestion

Attention également à ne pas confondre le transfert thermique $Q$ (lié à une différence de température) avec le travail $W$ (lié à une force, comme la compression d'un gaz ou un travail électrique).

💡 À retenir

Le premier principe $\Delta U=W+Q$ traduit la conservation de l'énergie : toute variation d'énergie interne provient d'un échange avec l'extérieur, sous forme de travail ou de chaleur.
La convention récepteur compte positivement ce que le système reçoit : un travail fourni par le système ou une chaleur cédée sont comptés négativement.
Pour une phase condensée sans changement d'état, $\Delta U\approx mc\Delta T$ : c'est la base de la calorimétrie.
Un système parfaitement isolé thermiquement ( $Q=0$ ) ne peut faire varier son énergie interne que par un travail reçu : c'est le principe de la calorimétrie par effet Joule.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
Le premier principe de la thermodynamique gouverne le fonctionnement des chauffe-eau et radiateurs électriques, permet de mesurer expérimentalement une capacité thermique par effet Joule, et intervient dans le bilan énergétique des moteurs thermiques et des pompes à chaleur.

Mots-clés associés : Énergie internePremier principeTransfert thermiqueTravailCalorimétrie

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