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Capteurs et actionneurs

Types de capteurs, actionneurs, signaux analogique/numérique, résolution d'un CAN

🏭 Application industrielle : Les capteurs et actionneurs sont les interfaces entre le monde physique et le monde numérique : on les retrouve dans les smartphones (accéléromètre, gyroscope), les voitures (radar, lidar) et les objets connectés (IoT).

Un capteur mesure une grandeur physique (température, distance, luminosité, pression…) et la convertit en un signal électrique exploitable. Un actionneur reçoit un signal de commande et produit une action physique (mouvement, chaleur, lumière…).

Le signal issu d'un capteur peut être analogique (continu, prenant une infinité de valeurs) ou numérique (discret, codé en $0$ et $1$ ). Pour qu'un microcontrôleur (Arduino, STM32) puisse traiter un signal analogique, il faut le convertir via un Convertisseur Analogique-Numérique (CAN).

La résolution du CAN, appelée quantum $q$ , est la plus petite variation de tension détectable : $q = \dfrac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{2^n}$ où $n$ est le nombre de bits. Plus $n$ est grand, plus la mesure est fine.

Exemples de capteurs courants en SI : LM35 (température, sortie $10$ mV/°C), HC-SR04 (distance ultrason, portée $2$ cm à $4$ m), LDR (luminosité, résistance variable).

📖 Vocabulaire clé

Capteur : Composant qui mesure une grandeur physique et la convertit en signal électrique. Exemples : LM35 (température,

10

mV/°C), HC-SR04 (distance ultrason), LDR (luminosité).

Actionneur : Composant qui reçoit une commande et produit une action physique. Exemples : moteur CC (rotation), servomoteur (position angulaire), vérin (translation), LED (lumière).

Signal analogique : Signal continu pouvant prendre une infinité de valeurs dans une plage. Exemple : la tension aux bornes d'un LM35 varie continûment de

0

1

V pour

0

100°

Convertisseur Analogique-Numérique (CAN) : Circuit qui transforme une tension analogique en nombre binaire. Caractérisé par sa résolution

n

(bits) et sa plage (

V_{\text{max}} - V_{\text{min}}

). Le CAN de l'Arduino Uno a

n = 10

bits et une plage de

0

5

📋 Calculer la résolution d'un CAN et convertir une tension

1 Calculer le quantum $q$ : c'est la plus petite variation de tension détectable.
Formule : $q = \dfrac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{2^n}$ .
Exemple : CAN 10 bits de l'Arduino Uno, plage $0$ – $5$ V → $q = \dfrac{5}{2^{10}} = \dfrac{5}{1024} \approx 4{,}88$ mV.
2 Convertir une tension en valeur numérique : $N = \left\lfloor \dfrac{V - V_{\text{min}}}{q} \right\rfloor$ (arrondi à l'entier inférieur).
Exemple : LM35 mesure $25°$ C → $V = 0{,}25$ V → $N = \left\lfloor \dfrac{0{,}25}{0{,}00488} \right\rfloor = \lfloor 51{,}2 \rfloor = 51$ . En Arduino : int N = analogRead(A0);
3 Reconvertir (CNA) : $V_{\text{reconstitué}} = N \times q + V_{\text{min}}$ . L'erreur maximale de quantification est $\dfrac{q}{2}$ .
Exemple : $V = 51 \times 0{,}00488 = 0{,}2489$ V, soit une erreur de $0{,}0011$ V ( $\approx 0{,}1°$ C pour le LM35).

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un capteur de température LM35 (

10

mV/°C) est connecté à l'entrée analogique A0 d'un Arduino Uno (CAN

10

bits, plage

0

–

5

V). La température ambiante est de

22°

C. Calculer la tension

V

, le quantum

q

et la valeur numérique

N

lue par l'Arduino.

Démarche :

Tension délivrée par le LM35 : $V = 10 \times 10^{-3} \times 22 = 0{,}22$ V.
Quantum : $q = \dfrac{5 - 0}{2^{10}} = \dfrac{5}{1024} \approx 0{,}004883$ V soit $\approx 4{,}88$ mV.
Valeur numérique : $N = \left\lfloor \dfrac{0{,}22}{0{,}004883} \right\rfloor = \lfloor 45{,}1 \rfloor = 45$ .
Vérification : $V_{\text{reconstitué}} = 45 \times 0{,}004883 = 0{,}2197$ V → température reconstituée $\approx 22{,}0°$ C.

Réponse :

V = 0{,}22

q \approx 4{,}88

mV et

N = 45

📏 Relations fondamentales

q = \dfrac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{2^n}

(quantum, en V)

N = \left\lfloor \dfrac{V - V_{\text{min}}}{q} \right\rfloor

(valeur numérique en sortie du CAN)

V_{\text{reconstitué}} = N \times q + V_{\text{min}}

(reconversion CNA)

Nombre de niveaux

= 2^n

(

2^8 = 256

2^{10} = 1024

2^{12} = 4096

)

Erreur maximale de quantification

= \dfrac{q}{2}

🎨 Illustration

Conversion analogique-numérique

Escalier de quantification d'un CAN

Le CAN remplace un signal analogique continu (courbe pointillée) par un signal numérique en escalier (marches pleines) : à chaque instant d'échantillonnage, la tension mesurée est arrondie au palier immédiatement inférieur. La hauteur d'une marche est le quantum $q$ .

Schéma simplifié à $8$ niveaux ( $n = 3$ bits, $2^3 = 8$ ) pour que les marches restent lisibles. Le CAN réel de l'Arduino Uno de l'exemple du cours a $n = 10$ bits, soit $2^{10} = 1024$ niveaux — un escalier bien plus fin.

1 Le signal analogique (pointillé) varie de façon continue : à chaque instant il peut prendre une infinité de valeurs de tension.
2 Le CAN échantillonne ce signal à intervalles réguliers et retient la valeur du palier immédiatement inférieur : c'est la quantification, représentée ici par l'escalier plein.
3 La hauteur d'une marche est le quantum $q$ . Sur ce schéma simplifié à $8$ niveaux ( $n=3$ ), $q = \dfrac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{2^3}$ . Pour le CAN $10$ bits de l'Arduino Uno de l'exemple du cours ( $0$ – $5$ V), $q = \dfrac{5}{2^{10}} = \dfrac{5}{1024} \approx 4{,}88$ mV.

Ce qu'il faut lire : Compare la courbe pointillée (valeur réelle) à l'escalier plein (valeur lue par le CAN) : l'écart entre les deux ne dépasse jamais

q/2

, c'est l'erreur de quantification.

Escalier de quantification (schéma pédagogique à

8

niveaux,

n = 3

bits) — pour le CAN

10

bits réel de l'Arduino Uno (

0

–

5

V) utilisé dans le cours, le quantum vaut

q \approx 4{,}88

mV sur

1024

niveaux.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Attention : le dénominateur est $2^n$ (pas $2n$ ni $n^2$ ).

✅ La suggestion

Un CAN $10$ bits a $2^{10} = 1024$ niveaux, pas $20$ ni $100$ . Aussi, le HC-SR04 donne une durée d'écho (en $\mu$ s), pas directement une distance : il faut diviser par $2$ (aller-retour) et multiplier par la vitesse du son ( $340$ m/s).

💡 À retenir

Un capteur convertit une grandeur physique en signal électrique ; un actionneur fait l'inverse.
Signal analogique = continu (infinité de valeurs). Signal numérique = discret (codé en bits).
Le quantum du CAN : $q = \dfrac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{2^n}$ . Plus $n$ est grand, plus $q$ est petit et la mesure est précise.
Chaque bit supplémentaire double le nombre de niveaux et divise le quantum par $2$ .

🏭 Application industrielle

Où retrouve-t-on ce principe en ingénierie ?
Les capteurs et actionneurs sont les interfaces entre le monde physique et le monde numérique : on les retrouve dans les smartphones (accéléromètre, gyroscope), les voitures (radar, lidar) et les objets connectés (IoT).

Mots-clés associés : CapteurActionneurSignalAnalogiqueNumérique

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