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Thermique des tubes

Flux linéique, isolation et évolution des températures dans les réseaux

🏗️ Application chantier : Chaque mètre de tuyauterie non isolée dans un réseau de chauffage ou d'ECS perd de la chaleur en continu, jour et nuit, toute la saison. Sur un réseau collectif de plusieurs centaines de mètres, ces pertes se chiffrent vite en milliers d'euros par an : c'est pourquoi le calorifugeage (l'isolation des tuyauteries) est une étape de dimensionnement à part entière en génie climatique.

Un tube qui transporte un fluide chaud (ou froid) perd de l'énergie vers l'ambiance par conduction à travers sa paroi puis, s'il est isolé, à travers la couche d'isolant.

La différence essentielle avec une paroi plane (un mur, par exemple) est que la surface d'échange augmente avec le rayon : plus on s'éloigne du centre du tube, plus la chaleur se répartit sur une surface cylindrique de plus en plus grande. La résistance thermique d'une couche cylindrique ne s'écrit donc pas comme celle d'une paroi plane.

📖 Vocabulaire clé

Flux thermique linéique $\varphi$ : Puissance perdue par mètre de tube, en W/m. C'est la grandeur de référence en thermique des réseaux, indépendante de la longueur totale du tronçon.

Résistance thermique linéique $R_{\text{lin}}$ : Pour une couche cylindrique de rayon intérieur

r_1

, de rayon extérieur

r_2

et de conductivité

\lambda

R_{\text{lin}} = \dfrac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\lambda}

, en m·K/W. Le rapport

r_2/r_1

est sans dimension : peu importe l'unité des rayons, tant qu'elle est la même pour les deux.

Conductivité thermique $\lambda$ : Caractéristique du matériau, en W/(m·K). Un métal (acier

\lambda \approx 50

, cuivre

\lambda \approx 380

) conduit très bien la chaleur : sa résistance propre est presque négligeable. Un isolant (laine minérale, mousse) a

\lambda \approx 0{,}035

0{,}04

: c'est lui qui fait presque toute la résistance du système.

Résistances en série : Quand plusieurs couches cylindriques concentriques se succèdent (tube, isolant), leurs résistances linéiques s'additionnent :

R_{\text{tot}} = \sum R_{\text{lin},i}

, exactement comme des résistances électriques en série.

📋 Calculer le flux thermique linéique perdu par une tuyauterie isolée

1 Identifier les rayons : repérer $r_1$ (rayon extérieur du tube nu) et $r_2$ (rayon extérieur après isolation, donc $r_2 = r_1 +$ épaisseur d'isolant), ainsi que la conductivité $\lambda$ de l'isolant. La résistance propre du tube métallique est négligée (métal très conducteur devant l'isolant).
2 Résistance linéique : $R_{\text{lin}} = \dfrac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\lambda}$ , en m·K/W.
3 Écart de température : $\Delta T = T_{\text{fluide}} - T_{\text{ambiant}}$ .
4 Flux linéique : $\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_{\text{lin}}}$ , en W/m.
5 Déperdition totale sur une longueur $L$ de réseau, si besoin : $Q = \varphi \times L$ , en W.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un tube en acier de rayon extérieur

r_1 = 30

mm transporte de l'eau de chauffage à

T_f = 80\,°C

. Il est isolé par

40

mm de laine de verre (

\lambda = 0{,}04

W/(m·K)) dans un local technique à

T_a = 15\,°C

. Calcule le flux linéique perdu.

Démarche :

$r_2 = r_1 + 40 = 30 + 40 = 70$ mm.
$r_2/r_1 = 70/30 \approx 2{,}333$ , donc $\ln(r_2/r_1) \approx 0{,}847$ .
$R_{\text{lin}} = \dfrac{0{,}847}{2\pi \times 0{,}04} \approx \dfrac{0{,}847}{0{,}251} \approx 3{,}37$ m·K/W.
$\Delta T = 80 - 15 = 65\,°C$ .
$\varphi = \dfrac{65}{3{,}37} \approx 19{,}3$ W/m.

Réponse : Sur 10 m de réseau, la déperdition totale serait

Q \approx 193

W — l'équivalent d'une ampoule allumée en permanence, rien que pour ce tronçon.

🌡️ Relations clés

R_{\text{lin}} = \dfrac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\lambda}

(résistance thermique linéique d'une couche cylindrique)

\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_{\text{lin}}}

(flux thermique linéique, W/m)

Q = \varphi \times L

(déperdition totale sur une longueur

L

)

R_{\text{tot}} = \sum R_{\text{lin},i}

(couches cylindriques en série)

🎨 Illustration

Coupe d'une tuyauterie calorifugée

Tube de rayon r₁, isolé jusqu'au rayon r₂, conductivité λ

Vue en coupe : le fluide chaud circule au centre, la couche d'isolant entoure le tube, la chaleur s'échappe radialement (flux φ) vers l'air ambiant plus froid.

1 Le rayon r₁ correspond au tube nu (métal), r₂ au rayon extérieur après isolation — c'est la différence r₂ − r₁ qui donne l'épaisseur d'isolant, mais c'est leur rapport $r_2/r_1$ qui compte dans le calcul.
2 La flèche φ représente le flux linéique qui traverse la couche isolante par conduction, avant d'être évacué vers l'air ambiant.
3 Plus la couche isolante est épaisse (r₂ grand devant r₁), plus $\ln(r_2/r_1)$ augmente et plus φ diminue — mais pas proportionnellement, à cause du logarithme.

Ce qu'il faut lire : Repère d'abord le cercle central (le fluide chaud), puis l'anneau isolant qui l'entoure : c'est l'épaisseur de cet anneau, rapportée au rayon du tube, qui détermine la résistance thermique.

Coupe de principe d'une tuyauterie calorifugée (rayon tube r₁, rayon extérieur isolé r₂, conductivité isolant λ).

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Beaucoup d'étudiants utilisent par réflexe la formule des parois planes $R = e/\lambda$ pour une tuyauterie, ce qui sous-estime la résistance réelle car la surface d'échange augmente avec le rayon.

✅ La suggestion

Attention : en géométrie cylindrique, utilise toujours $R_{\text{lin}} = \ln(r_2/r_1)/(2\pi\lambda)$ , avec $r_1$ et $r_2$ exprimés dans la même unité.

💡 À retenir

En géométrie cylindrique, la résistance thermique d'une couche dépend du rapport des rayons $\ln(r_2/r_1)$ , pas de l'épaisseur brute comme pour une paroi plane.
Le flux linéique $\varphi = \Delta T / R_{\text{lin}}$ s'exprime en W par mètre de réseau.
La résistance du tube métallique est négligeable devant celle de l'isolant : c'est l'épaisseur et la conductivité de l'isolant qui pilotent les pertes.
Doubler l'épaisseur d'isolant ne divise pas le flux par deux, car la relation est logarithmique.

🏗️ Application chantier

Où retrouve-t-on ce principe sur une installation réelle ?
Chaque mètre de tuyauterie non isolée dans un réseau de chauffage ou d'ECS perd de la chaleur en continu, jour et nuit, toute la saison. Sur un réseau collectif de plusieurs centaines de mètres, ces pertes se chiffrent vite en milliers d'euros par an : c'est pourquoi le calorifugeage (l'isolation des tuyauteries) est une étape de dimensionnement à part entière en génie climatique.

Mots-clés associés : Flux linéiqueRésistance thermiqueIsolationCalorifugeageConduction cylindrique

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