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Champ électrostatique

Loi de Coulomb, vecteur champ électrique, champ uniforme entre deux plaques, force électrique

🌍 Application dans la vie courante : Le champ électrique explique le fonctionnement des tubes cathodiques et des imprimantes à jet d'encre (déviation d'un faisceau de charges), le principe des capteurs capacitifs utilisés en domotique, la déviation des particules chargées dans un spectromètre de masse, et l'expérience historique de Millikan qui a permis de mesurer la charge élémentaire.
Deux corps portant des charges électriques q1q_1 et q2q_2 interagissent selon la loi de Coulomb, dont la forme rappelle la loi de gravitation universelle — mais avec deux différences essentielles : l'interaction électrique peut être attractive ou répulsive selon les signes des charges, et sa constante kk est immensément plus grande que GG, ce qui la rend dominante à l'échelle atomique.

La force électrique entre deux charges ponctuelles a pour norme F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}, avec k≈9,0×109k \approx 9{,}0\times10^9 N·m²·C⁻². Comme pour la gravitation, on peut définir un vecteur champ électrostatique E⃗\vec{E}, créé par une charge qq en tout point de l'espace, d'intensité E=k∣q∣r2E = k\dfrac{|q|}{r^2}.

Un cas particulier essentiel est celui du champ électrique uniforme, créé entre deux plaques planes parallèles chargées (un condensateur plan) séparées d'une distance dd et soumises à une tension UU : ce champ, de même intensité et de même direction en tout point entre les plaques, vaut E=UdE = \dfrac{U}{d}. Une charge qq placée dans un champ E⃗\vec{E} subit alors la force électrique F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E}.

📖 Vocabulaire clé

Charge électrique (qq) : Grandeur scalaire, positive ou négative, mesurée en coulombs (C). La charge élémentaire vaut e≈1,6×10−19e \approx 1{,}6\times10^{-19} C : toute charge électrique est un multiple entier de ee (elle est quantifiée).
Loi de Coulomb : Deux charges ponctuelles q1q_1 et q2q_2 séparées par une distance rr interagissent avec une force de norme F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}, avec k≈9,0×109k \approx 9{,}0\times10^9 N·m²·C⁻². Attractive si les charges sont de signes opposés, répulsive si elles sont de même signe.
Vecteur champ électrostatique (E⃗\vec{E}) : Grandeur vectorielle (en V/m) créée par une charge en tout point de l'espace. Entre deux plaques planes parallèles distantes de dd et soumises à une tension UU, le champ est uniforme : E=UdE = \dfrac{U}{d}, dirigé de la plaque positive vers la plaque négative.
Force électrique (F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E}) : Force subie par une charge qq placée dans un champ E⃗\vec{E}. Dirigée dans le même sens que E⃗\vec{E} si q>0q > 0, dans le sens opposé si q<0q < 0.

📋 Calculer une force ou un champ électrique en 3 étapes

  1. 1 Identifier la situation : deux charges ponctuelles séparées par une distance rr (loi de Coulomb), ou un champ uniforme entre deux plaques séparées par dd et soumises à une tension UU.
  2. 2 Appliquer la formule adaptée — F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} pour une force entre deux charges, ou E=UdE = \dfrac{U}{d} pour un champ uniforme — en veillant à convertir toutes les grandeurs en unités du Système international (mètres, coulombs, volts).
  3. 3 Si une charge qq est placée dans un champ E⃗\vec{E}, en déduire la force électrique F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E} : sa norme vaut ∣q∣×E|q| \times E, et son sens dépend du signe de qq — c'est le point à ne jamais négliger.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un condensateur plan est formé de deux plaques parallèles distantes de d=2,0d = 2{,}0 cm, soumises à une tension U=400U = 400 V.

Calculer l'intensité EE du champ électrique uniforme entre les plaques, puis la force électrique FF subie par un électron (charge qe=−1,6×10−19q_e = -1{,}6\times10^{-19} C) placé dans ce champ.
Démarche :
  1. Conversion de la distance : d=2,0d = 2{,}0 cm =2,0×10−2= 2{,}0\times10^{-2} m.
  2. Champ électrique uniforme entre deux plaques : E=Ud=4002,0×10−2=2,0×104E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{400}{2{,}0\times10^{-2}} = 2{,}0\times10^4 V/m.
  3. Force électrique subie par l'électron (en norme) : F=∣qe∣×E=1,6×10−19×2,0×104F = |q_e| \times E = 1{,}6\times10^{-19} \times 2{,}0\times10^4.
  4. Résultat : F≈3,2×10−15F \approx 3{,}2\times10^{-15} N — une force extrêmement faible en valeur absolue, mais suffisante pour dévier fortement un électron, dont la masse est elle-même infime.
Réponse : E=2,0×104E = 2{,}0\times10^4 V/m et F≈3,2×10−15F \approx 3{,}2\times10^{-15} N. Comme la charge de l'électron est négative, la force F⃗=qeE⃗\vec{F} = q_e\vec{E} est dirigée en sens opposé au champ E⃗\vec{E}, donc de la plaque négative vers la plaque positive.

⚗️ Lois et formules clés

Loi de Coulomb : F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}, avec k≈9,0×109k \approx 9{,}0\times10^9 N·m²·C⁻²
Champ électrique créé par une charge ponctuelle qq : E=k∣q∣r2E = k\dfrac{|q|}{r^2}
Champ électrique uniforme (condensateur plan) : E=UdE = \dfrac{U}{d}
Force électrique sur une charge qq : F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E}

🎨 Illustrations

Champ électrique uniforme (condensateur plan)
Lignes de champ entre deux plaques planes parallèles

Entre deux plaques planes parallèles chargées, le champ électrique E⃗\vec{E} est uniforme : les lignes de champ sont parallèles, équidistantes, et orientées de la plaque positive vers la plaque négative. Une charge test +q+q y subit une force F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E}, dans le même sens que E⃗\vec{E}.

Champ electrique uniforme entre deux plaques planes paralleles Deux plaques verticales paralleles, l'une chargee positivement a gauche et l'autre negativement a droite, delimitent une zone ou regnent quatre lignes de champ horizontales, paralleles et equidistantes, orientees de la plaque positive vers la plaque negative. Une charge test positive, representee par un petit cercle au centre de la zone, est associee a une fleche courte representant la force electrique qu'elle subit, orientee dans le meme sens que les lignes de champ. + − champ E +q F = qE
  • 1 Les lignes de champ sont parallèles et équidistantes : c'est la signature d'un champ uniforme, de même intensité E=UdE = \dfrac{U}{d} en tout point situé entre les plaques.
  • 2 Les lignes de champ vont toujours de la plaque positive vers la plaque négative : c'est le sens conventionnel du vecteur champ électrique E⃗\vec{E}.
  • 3 La charge test étant positive ici, la force F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E} qu'elle subit est dans le même sens que E⃗\vec{E}. Pour une charge négative, cette force serait dirigée en sens opposé.
Ce qu'il faut lire : Repère les quatre lignes de champ parallèles entre les deux plaques, puis la charge test +q+q au centre et la flèche courte qui représente la force électrique qu'elle subit, dans le même sens que le champ.
Champ électrique uniforme entre deux plaques planes parallèles : lignes de champ parallèles et équidistantes, de la plaque positive vers la plaque négative. La force F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E} sur une charge test positive est dans le même sens que E⃗\vec{E}.
Loi de Coulomb (interaction entre deux charges ponctuelles)
Deux charges de même signe : une répulsion à distance

Le schéma ci-dessus montre le champ déjà établi entre deux plaques ; la loi de Coulomb, elle, décrit la force directement entre deux charges ponctuelles q1q_1 et q2q_2 séparées d'une distance rr — sans plaques ni condensateur. Ici, les deux charges sont de même signe : elles se repoussent.

Force de Coulomb entre deux charges ponctuelles de meme signe Deux charges ponctuelles positives, representees par deux petits cercles identiques distants de r, se repoussent : une fleche part de chaque charge et pointe vers l'exterieur, en s'eloignant de l'autre charge. Les deux fleches ont une longueur strictement egale, illustrant le principe des actions reciproques applique a la loi de Coulomb. q₁ q₂ r F(2→1) F(1→2)
  • 1 Les charges q1q_1 et q2q_2 étant de même signe, les forces pointent vers l'extérieur (répulsion). Si elles étaient de signes opposés, les deux flèches pointeraient au contraire l'une vers l'autre (attraction) — seul le sens change, pas la méthode.
  • 2 Comme pour l'interaction gravitationnelle, la distance rr se mesure entre les centres des deux charges, et les deux forces F⃗(2→1)\vec{F}(2\to1) et F⃗(1→2)\vec{F}(1\to2) ont exactement la même norme : le principe des actions réciproques s'applique aussi à l'interaction électrique.
  • 3 Norme commune des deux forces : F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}, avec k≈9,0×109k\approx9{,}0\times10^9 N·m²·C⁻² — cette loi ne s'applique qu'à des charges ponctuelles, contrairement au champ uniforme du schéma précédent.
Ce qu'il faut lire : Repère les deux flèches de même longueur qui partent de chaque charge en s'éloignant de l'autre : cette symétrie traduit le principe des actions réciproques, ici appliqué à une répulsion entre charges de même signe.
Deux charges ponctuelles q1q_1 et q2q_2 de même signe séparées par une distance rr se repoussent avec des forces de même norme F=k∣q1q2∣r2F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2} et de sens opposés.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur fréquente est de tracer systématiquement la force électrique F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E} dans le même sens que le champ E⃗\vec{E}, quel que soit le signe de la charge qq.

✅ La suggestion

Attention : cette force n'a le même sens que E⃗\vec{E} que si qq est positive ; pour une charge négative comme l'électron, F⃗\vec{F} pointe au contraire en sens strictement opposé à E⃗\vec{E}.

💡 À retenir

  • La loi de Coulomb F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2} décroît comme la loi de gravitation, mais l'interaction électrique peut être attractive ou répulsive selon les signes des charges.
  • La constante k≈9,0×109k \approx 9{,}0\times10^9 N·m²·C⁻² est immensément plus grande que GG : l'interaction électrique domine très largement à l'échelle atomique.
  • Entre deux plaques planes parallèles, le champ E=UdE = \dfrac{U}{d} est uniforme : lignes de champ parallèles, équidistantes, de la plaque positive vers la négative.
  • Le sens de la force F⃗=qE⃗\vec{F} = q\vec{E} dépend du signe de la charge : même sens que E⃗\vec{E} si q>0q>0, sens opposé si q<0q<0.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
Le champ électrique explique le fonctionnement des tubes cathodiques et des imprimantes à jet d'encre (déviation d'un faisceau de charges), le principe des capteurs capacitifs utilisés en domotique, la déviation des particules chargées dans un spectromètre de masse, et l'expérience historique de Millikan qui a permis de mesurer la charge élémentaire.

Mots-clés associés : CoulombChamp électriqueChargeForce électriqueCondensateur plan
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