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Circuits électriques (lois de Kirchhoff)

Loi des nœuds, loi des mailles, associations de résistances, puissance électrique

🌍 Application dans la vie courante : Les lois de Kirchhoff permettent de dimensionner les circuits de distribution électrique domestique (tableau électrique, dérivations), de calculer la répartition du courant entre plusieurs appareils branchés en parallèle, et de vérifier qu'une installation électrique respecte les limites de courant admissibles par chaque câble.

Dans un circuit électrique comportant plusieurs branches, deux lois complètent la loi d'Ohm ( $U=RI$ ) pour analyser le comportement du courant et de la tension : les lois de Kirchhoff.

La loi des nœuds s'applique en un nœud (point où se rejoignent au moins $3$ fils) : la somme des intensités des courants qui arrivent est égale à la somme des intensités qui repartent. Elle traduit la conservation de la charge électrique : aucun courant ne peut apparaître ni disparaître en un nœud.

La loi des mailles s'applique le long d'une maille (boucle fermée du circuit) : la somme algébrique des tensions, en respectant un sens de parcours choisi, est nulle. Combinées à la loi d'Ohm et aux associations de résistances (série/parallèle), ces deux lois permettent d'analyser entièrement n'importe quel circuit, aussi complexe soit-il.

📖 Vocabulaire clé

Nœud : Point d'un circuit électrique où se rejoignent au moins

3

fils (ou branches).

Loi des nœuds : En un nœud, la somme des intensités des courants qui arrivent est égale à la somme des intensités qui repartent :

\sum I_{entrants} = \sum I_{sortants}

Maille : Boucle fermée d'un circuit électrique, ne passant pas deux fois par le même nœud.

Loi des mailles : Le long d'une maille, parcourue dans un sens choisi arbitrairement, la somme algébrique des tensions est nulle :

\sum U = 0

📋 Analyser un circuit à plusieurs branches en 3 étapes

1 Repérer les nœuds du circuit et identifier les branches en parallèle (même tension à leurs bornes) et en série (même courant).
2 Appliquer la loi des nœuds pour relier le courant total aux courants de chaque branche : $I = I_1 + I_2 + \dots$
3 Appliquer la loi d'Ohm (et, si besoin, la loi des mailles) dans chaque branche pour calculer les grandeurs demandées, en n'oubliant jamais que le courant qui entre dans un composant est rigoureusement égal à celui qui en ressort.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Dans un circuit comportant deux résistances

R_1=100

Ω et

R_2=150

Ω placées en parallèle, alimentées sous une tension

U=12

V, le courant total débité par le générateur vaut

I

.

Calculer les courants

I_1

I_2

dans chaque branche, puis vérifier la loi des nœuds en calculant

I

Démarche :

Les deux résistances étant en parallèle, elles ont la même tension $U=12$ V à leurs bornes.
Loi d'Ohm dans chaque branche : $I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12}{100}=0{,}12$ A et $I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{12}{150}=0{,}08$ A.
Loi des nœuds : $I=I_1+I_2=0{,}12+0{,}08=0{,}20$ A.

Réponse :

I_1=0{,}12

I_2=0{,}08

A, et

I=0{,}20

A (loi des nœuds). Le courant total débité par le générateur se répartit entre les deux branches, proportionnellement à l'inverse de leur résistance : la branche de plus faible résistance (

R_1

) reçoit le courant le plus important.

⚗️ Lois et formules clés

Loi des nœuds :

\sum I_{entrants} = \sum I_{sortants}

Loi des mailles :

\sum U = 0

(le long d'une maille, sens de parcours choisi)

Résistances en parallèle (même tension) :

I=I_1+I_2+\dots

, avec

I_k=\dfrac{U}{R_k}

Puissance électrique :

P=UI=RI^2=\dfrac{U^2}{R}

🎨 Illustration

Loi des nœuds (circuit à deux branches en parallèle)

Répartition du courant I en I₁ et I₂ à un nœud

Le courant total $I$ , issu du générateur, atteint le nœud $A$ où il se répartit entre deux branches parallèles ( $I_1$ à travers $R_1$ , $I_2$ à travers $R_2$ ), avant de se recombiner au nœud $B$ : $I = I_1 + I_2$ .

1 Au nœud $A$ , le courant $I$ qui arrive se répartit entre les deux branches : $I = I_1 + I_2$ (loi des nœuds).
2 Les deux branches étant en parallèle, elles ont la même tension à leurs bornes (celle du générateur), mais des courants $I_1$ et $I_2$ différents si $R_1 \neq R_2$ .
3 Au nœud $B$ , les courants $I_1$ et $I_2$ se recombinent pour redonner le courant total $I$ , qui repart vers le générateur : la loi des nœuds s'applique de la même façon à ce second nœud.

Ce qu'il faut lire : Suis le courant

I

depuis le générateur jusqu'au nœud

A

, où il se divise en

I_1

(à travers

R_1

) et

I_2

(à travers

R_2

) ; ces deux courants se recombinent au nœud

B

avant de revenir au générateur.

Circuit à deux résistances en parallèle : la loi des nœuds donne

I=I_1+I_2

au nœud

A

comme au nœud

B

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur fréquente est de croire qu'une partie du courant est « consommée » en traversant une résistance, comme si l'intensité diminuait après le composant.

✅ La suggestion

Attention : le courant qui entre dans une résistance est rigoureusement égal à celui qui en ressort, la charge électrique se conservant toujours — c'est l'énergie qui est dissipée dans la résistance, jamais le courant lui-même.

💡 À retenir

La loi des nœuds traduit la conservation de la charge électrique : rien ne peut s'accumuler ni disparaître en un nœud.
Deux résistances en parallèle ont la même tension à leurs bornes, mais des courants différents (sauf si $R_1=R_2$ ).
Le courant total se répartit entre les branches en parallèle : la branche de plus faible résistance reçoit le courant le plus élevé.
La loi des mailles et la loi des nœuds, combinées à la loi d'Ohm, permettent d'analyser n'importe quel circuit, aussi complexe soit-il.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
Les lois de Kirchhoff permettent de dimensionner les circuits de distribution électrique domestique (tableau électrique, dérivations), de calculer la répartition du courant entre plusieurs appareils branchés en parallèle, et de vérifier qu'une installation électrique respecte les limites de courant admissibles par chaque câble.

Mots-clés associés : KirchhoffLoi des nœudsLoi des maillesRésistancesPuissance

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