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Circuits électriques en régime continu

Loi d'Ohm, associations de résistances, lois de Kirchhoff, diviseur de tension, puissance électrique

🌍 Application dans la vie courante : L'étude des circuits en régime continu permet de dimensionner les circuits de commande basse tension, les alimentations des équipements domotiques, les protections électriques, et de comprendre le fonctionnement des capteurs résistifs.

En régime continu, un circuit électrique est parcouru par un courant $I$ (en ampères, A) sous l'effet d'une tension $U$ (en volts, V). La loi d'Ohm relie ces deux grandeurs pour un résistor : $U = R \times I$ , où $R$ est la résistance (en ohms, Ω).

Dans un circuit plus complexe comportant plusieurs résistances, deux lois de Kirchhoff permettent d'analyser le comportement du courant et de la tension : la loi des nœuds (la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants) et la loi des mailles (la somme des tensions le long d'une boucle fermée est nulle).

La puissance électrique dissipée par un résistor s'exprime $P = U \times I = R I^2 = \dfrac{U^2}{R}$ , en watts (W).

📖 Vocabulaire clé

Loi d'Ohm : Pour un résistor, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui le traverse :

U = R \times I

, avec

R

en ohms (Ω),

U

en volts (V),

I

en ampères (A).

Résistances en série : Des résistances en série sont traversées par le même courant

I

. Leur résistance équivalente s'additionne :

R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots

Résistances en parallèle : Des résistances en parallèle ont la même tension

U

à leurs bornes. L'inverse de leur résistance équivalente s'additionne :

\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots

(pour deux résistances :

R_{eq} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

Lois de Kirchhoff : Loi des nœuds : la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants. Loi des mailles : la somme algébrique des tensions le long d'une boucle fermée est nulle.

📋 Analyser un circuit en régime continu en 3 étapes

1 Identifier la structure du circuit : les résistances sont-elles en série (même courant), en parallèle (même tension), ou dans une association mixte ?
2 Calculer la résistance équivalente pas à pas, en simplifiant d'abord les groupements les plus simples, puis appliquer la loi d'Ohm $U = R_{eq} \times I$ pour trouver le courant total ou la tension totale.
3 Pour retrouver une grandeur locale (tension ou courant dans une branche particulière), utiliser le diviseur de tension (résistances en série) ou appliquer directement les lois de Kirchhoff.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un générateur de tension

U = 12

V alimente deux résistances en série :

R_1 = 470

Ω et

R_2 = 330

Ω.

Calculer le courant

I

dans le circuit, puis la tension

U_2

aux bornes de

R_2

Démarche :

Résistance équivalente (série) : $R_{eq} = R_1 + R_2 = 470 + 330 = 800$ Ω.
Loi d'Ohm globale : $I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{12}{800} = 0{,}015$ A, soit $15$ mA.
Tension aux bornes de $R_2$ : $U_2 = R_2 \times I = 330 \times 0{,}015 = 4{,}95$ V.
Vérification par le diviseur de tension : $U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 12 \times \dfrac{330}{800} = 12 \times 0{,}4125 = 4{,}95$ V. Les deux méthodes donnent bien le même résultat.

Réponse :

I = 15

mA et

U_2 \approx 4{,}95

V. Le diviseur de tension permet de retrouver directement

U_2

sans passer par le calcul explicite du courant.

⚗️ Lois et formules clés

U = R \times I

(loi d'Ohm)

Résistances en série :

R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots

Résistances en parallèle :

\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots

Diviseur de tension :

U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}

Puissance électrique :

P = U \times I = R I^2 = \dfrac{U^2}{R}

🎨 Illustrations

Circuit résistif en régime continu

Loi d'Ohm et diviseur de tension dans un circuit série

Un générateur de tension $U$ alimente deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série, parcourues par le même courant $I$ . La tension $U_2$ aux bornes de $R_2$ est une fraction de $U$ : c'est le principe du diviseur de tension.

1 Les résistances $R_1$ et $R_2$ étant en série, elles sont traversées par le même courant $I$ , donné par la loi d'Ohm globale : $I = \dfrac{U}{R_1 + R_2}$ .
2 La tension aux bornes de $R_2$ se calcule directement grâce au diviseur de tension : $U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ .
3 Cette formule est très utile en pratique pour obtenir une tension réduite à partir d'une source, sans calculer explicitement le courant $I$ .

Ce qu'il faut lire : Repère le générateur

U

à gauche, puis suis le courant

I

à travers

R_1

en haut et

R_2

à droite : la tension

U_2

se mesure directement aux bornes de

R_2

Circuit série avec deux résistances : diviseur de tension permettant d'obtenir

U_2 = U \times \dfrac{R_2}{R_1+R_2}

à partir de la tension source

U

Résistances en parallèle

Deux résistances en parallèle : la loi des nœuds en action

Le même générateur $U$ alimente maintenant $R_1$ et $R_2$ placées en parallèle entre deux nœuds : les deux résistances reçoivent la même tension $U$ , mais se partagent le courant total $I$ selon la loi des nœuds.

1 Au premier nœud (en haut), le courant total $I$ issu du générateur se divise en $I_1$ dans $R_1$ et $I_2$ dans $R_2$ : c'est la loi des nœuds, $I = I_1 + I_2$ .
2 $R_1$ et $R_2$ étant branchées entre les deux mêmes nœuds, elles ont exactement la même tension $U$ à leurs bornes — à la différence du montage série, où c'était le courant qui était commun.
3 Au second nœud (en bas), $I_1$ et $I_2$ se recombinent pour reformer le courant total $I$ qui retourne vers le générateur : la loi des nœuds s'applique à nouveau.

Ce qu'il faut lire : Repère les deux points noirs : ce sont les nœuds du circuit. Au premier, le courant

I

se sépare en

I_1

I_2

; au second, ils se recombinent. La tension

U

, elle, reste identique aux bornes de

R_1

et de

R_2

Deux résistances en parallèle entre les deux mêmes nœuds : même tension

U

à leurs bornes, mais courants

I_1

I_2

liés par la loi des nœuds

I = I_1 + I_2

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Une erreur fréquente est de confondre les formules de résistances en série ( $R_{eq}=R_1+R_2$ ) et en parallèle ( $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ ), ou d'additionner directement des résistances en parallèle comme si elles étaient en série.

✅ La suggestion

Attention à bien retenir que la résistance équivalente d'un parallèle est toujours plus petite que chacune des résistances individuelles, jamais plus grande : c'est un bon réflexe pour vérifier la cohérence d'un calcul.

💡 À retenir

Des résistances en série partagent le même courant ; des résistances en parallèle partagent la même tension.
La résistance équivalente d'une série s'additionne ( $R_{eq} = R_1+R_2$ ) ; celle d'un parallèle est toujours inférieure à la plus petite des résistances.
Le diviseur de tension $U_2 = U\times\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$ permet de calculer une tension partielle sans passer par le courant.
La puissance dissipée par un résistor peut se calculer de trois façons équivalentes : $P=UI$ , $P=RI^2$ ou $P=\dfrac{U^2}{R}$ , à choisir selon les grandeurs connues.

🌍 Application dans la vie courante

Où ce phénomène intervient-il ?
L'étude des circuits en régime continu permet de dimensionner les circuits de commande basse tension, les alimentations des équipements domotiques, les protections électriques, et de comprendre le fonctionnement des capteurs résistifs.

Mots-clés associés : OhmKirchhoffRésistancesPuissanceDiviseur de tension

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