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Algorithmes et programmation

Variables, boucles, conditions, Scratch/Python

Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions permettant de résoudre un problème. Les trois structures fondamentales — séquence, condition, boucle — suffisent à exprimer n'importe quel calcul.

L'affectation $x \leftarrow x + 1$ est très différente d'une équation : en maths, $x = x + 1$ est absurde ; en algorithmique, c'est une mise à jour (lire l'ancienne valeur, ajouter $1$ , stocker le résultat).

Pour déboguer un algorithme : tracer son exécution ligne par ligne dans un tableau de valeurs des variables — une colonne par variable, une ligne par étape.

Deux types de boucles : la boucle bornée ( $\mathtt{pour}$ ) avec un nombre fixé de tours ; la boucle non bornée ( $\mathtt{tant\ que}$ ) qui continue sous condition.

📖 Vocabulaire clé

Algorithme : Suite finie et non ambiguë d'instructions qui résout un problème donné. Chaque étape doit être suffisamment précise pour être exécutée mécaniquement.

Variable : Espace mémoire nommé qui stocke une valeur. Une variable peut contenir un nombre, du texte, etc. Sa valeur peut changer au cours de l'exécution.

Affectation : Instruction

x \leftarrow \text{valeur}

qui donne une nouvelle valeur à la variable

x

. Attention :

x \leftarrow x + 1

n'est pas une équation, c'est une mise à jour.

Boucle : Structure qui répète un bloc d'instructions. La boucle bornée (

\mathtt{pour}

) a un nombre fixé de tours ; la boucle non bornée (

\mathtt{tant que}

) continue jusqu'à ce qu'une condition devienne fausse.

📋 Les trois structures de base

1 Séquence : les instructions s'exécutent dans l'ordre, l'une après l'autre. C'est la structure la plus simple.
2 Condition : $\mathtt{si}$ (condition) $\mathtt{alors}$ (bloc A) $\mathtt{sinon}$ (bloc B). Exécution conditionnelle — un seul des deux blocs s'exécute.
3 Boucle bornée : $\mathtt{pour}\; i\; \mathtt{de}\; 1\; \mathtt{à}\; n\; \mathtt{faire}$ — nombre de tours fixé à l'avance.
Boucle non bornée : $\mathtt{tant\ que}$ (condition) — continue jusqu'à ce que la condition devienne fausse.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Tracer l'exécution de l'algorithme suivant :

S \leftarrow 0

\mathtt{pour}\; i\; \mathtt{de}\; 1\; \mathtt{à}\; 3\; \mathtt{faire}

\quad S \leftarrow S + i^2

\mathtt{fin pour}

Démarche :

Initialisation : $S = 0$ .
Tour $i = 1$ : $S \leftarrow 0 + 1^2 = 1$ .
Tour $i = 2$ : $S \leftarrow 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5$ .
Tour $i = 3$ : $S \leftarrow 5 + 3^2 = 5 + 9 = 14$ .
La boucle est terminée ( $i$ a atteint $3$ ). La valeur finale de $S$ est $14 = 1^2 + 2^2 + 3^2$ .

Réponse :

S = 14

. L'algorithme calcule la somme des carrés de

1

3

1 + 4 + 9 = 14

📐 Formules clés

Affectation :

x \leftarrow 5

(la variable

x

prend la valeur

5

)

Boucle bornée :

\mathtt{pour}\; i\; \mathtt{de}\; 1\; \mathtt{à}\; n\; \mathtt{faire}\; \ldots

Test :

\mathtt{si}\; (x > 0)\; \mathtt{alors}\; \ldots\; \mathtt{sinon}\; \ldots

🎨 Illustration

Algorigramme

Une boucle bornée pas à pas : calculer S = 1² + 2² + 3²

Le même algorithme que dans l'exemple du cours, sous forme d'organigramme normalisé : rectangles pour les actions, losange pour le test de la boucle, terminaux arrondis pour le début et la fin.

1 Initialisation : S ← 0 puis i ← 1, avant d'entrer dans la boucle.
2 Tant que i ≤ 3 (branche « Oui ») : on exécute S ← S + i² puis i ← i + 1, et on revient tester la condition.
3 Dès que i ≤ 3 devient faux, c'est-à-dire à i = 4 (branche « Non ») : on sort de la boucle et on affiche S.

Ce qu'il faut lire : Suis la boucle « Oui » qui revient sur le losange tant que i ≤ 3 ; dès qu'elle devient fausse, la branche « Non » mène à l'affichage du résultat.

Algorigramme de l'exemple du cours :

S \leftarrow 0

\mathtt{pour}\ i\ \mathtt{de}\ 1\ \mathtt{à}\ 3

S \leftarrow S + i^2

, ce qui donne

S = 1^2+2^2+3^2 = 14

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

l'affectation $x \leftarrow x + 1$ signifie « prendre la valeur actuelle de $x$ , y ajouter $1$ , et stocker le résultat dans $x$ ».

✅ La suggestion

Ce n'est pas une équation : $x = x + 1$ est impossible en maths, mais parfaitement valide en algorithmique.

💡 À retenir

Les trois structures fondamentales sont la séquence, la condition ( $\mathtt{si/sinon}$ ) et la boucle ( $\mathtt{pour}$ ou $\mathtt{tant que}$ ).
L'affectation $x \leftarrow x + 1$ n'est PAS une équation : c'est une mise à jour qui lit l'ancienne valeur, calcule, et stocke le résultat.
Tracer l'exécution dans un tableau (une ligne par étape, une colonne par variable) est la méthode la plus sûre pour comprendre et déboguer.
Une boucle bornée ( $\mathtt{pour}$ ) a un nombre de tours fixé à l'avance ; une boucle non bornée ( $\mathtt{tant que}$ ) peut tourner indéfiniment si la condition ne devient jamais fausse.

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