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Système International d'Unités

7 grandeurs de base, unités dérivées, préfixes — la langue commune

🔬 Application physique-chimie : Le Système International d'Unités (SI) est le cadre légal et scientifique universel. Maîtriser les unités, c'est éviter les erreurs de dimensionnement qui peuvent conduire à des catastrophes : la sonde Mars Climate Orbiter a été perdue en 1999 à cause d'une confusion entre Newton et livre-force.

Les unités ne sont pas une formalité administrative : elles portent la signification physique d'un résultat.

Un résultat sans unité est inutilisable, voire dangereux.

En BTS, vous travaillerez constamment avec des grandeurs de natures différentes (électrique, mécanique, thermique, chimique), et la cohérence des unités est le premier contrôle de validité de tout calcul.

📖 Vocabulaire clé

7 grandeurs de base du SI :

Grandeur	Symbole	Unité	Abréviation
Longueur	$l$	mètre	m
Masse	$m$	kilogramme	kg
Temps	$t$	seconde	s
Intensité électrique	$I$	ampère	A
Température thermodynamique	$T$	kelvin	K
Quantité de matière	$n$	mole	mol
Intensité lumineuse	$I_v$	candela	cd

Unités dérivées essentielles : Toutes les autres unités sont des combinaisons des 7 grandeurs de base :

Grandeur	Unité	Symbole	En unités de base
Force	newton	N	kg·m·s⁻²
Pression	pascal	Pa	kg·m⁻¹·s⁻²
Énergie/Travail	joule	J	kg·m²·s⁻²
Puissance	watt	W	kg·m²·s⁻³
Charge électrique	coulomb	C	A·s
Tension	volt	V	kg·m²·s⁻³·A⁻¹
Résistance	ohm	Ω	kg·m²·s⁻³·A⁻²
Fréquence	hertz	Hz	s⁻¹
Débit volumique	—	m³/s	m³·s⁻¹

Préfixes SI :

Préfixe	Symbole	Facteur	Exemple
téra	T	$10^{12}$	TW (térawatt)
giga	G	$10^{9}$	GHz (gigahertz)
méga	M	$10^{6}$	MPa (mégapascal)
kilo	k	$10^{3}$	kW (kilowatt)
milli	m	$10^{-3}$	mm (millimètre)
micro	μ	$10^{-6}$	μF (microfarad)
nano	n	$10^{-9}$	nm (nanomètre)
pico	p	$10^{-12}$	pF (picofarad)

📋 Méthode de conversion et de vérification dimensionnelle

1 Convertir une unité — la méthode universelle est la multiplication par 1 sous forme de fraction d'unités.

Exemple : convertir 72 km/h en m/s :
$72\;\frac{\text{km}}{\text{h}} = 72 \times \frac{1000\;\text{m}}{1\;\text{km}} \times \frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}} = \frac{72000}{3600}\;\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\;\frac{\text{m}}{\text{s}}$
2 Vérifier la cohérence dimensionnelle — toute équation physique doit être homogène : les deux membres doivent avoir la même dimension.

Exemple : $P = F \times v$ (puissance = force × vitesse)
$[P] = \text{W} = \text{kg·m}^2\text{s}^{-3}$
$[F \times v] = \text{N} \times \text{m/s} = \text{kg·m·s}^{-2} \times \text{m·s}^{-1} = \text{kg·m}^2\text{s}^{-3}$ ✓

✅ Exemple résolu

Énoncé : Quatre exemples illustrent la maîtrise des unités SI dans les filières BTS techniques.

Démarche :

Exemple 1 — Électrotechnique : unité du watt

La puissance électrique $P = U \times I$ :
$[U \times I] = \text{V} \times \text{A} = \text{W}$

En unités de base : $\text{V} = \text{kg·m}^2\text{s}^{-3}\text{A}^{-1}$ , donc $\text{V·A} = \text{kg·m}^2\text{s}^{-3} = \text{W}$ ✓
Exemple 2 — BTP : unité du pascal

La pression $P = F/A$ (force par unité de surface) : $[F/A] = \text{N/m}^2 = \text{Pa}$

En pratique, une pression de 6 bar s'exprime : $6\;\text{bar} = 6 \times 10^5\;\text{Pa} = 0{,}6\;\text{MPa} = 600\;\text{kPa}$
Exemple 3 — Maintenance : énergie en kWh vs joules

Un moteur consomme $P = 5{,}5\;\text{kW}$ pendant $t = 8\;\text{h}$ :
$W = P \times t = 5{,}5\;\text{kW} \times 8\;\text{h} = 44\;\text{kWh}$

Conversion en joules : $44\;\text{kWh} = 44 \times 3{,}6 \times 10^6\;\text{J} = 1{,}584 \times 10^8\;\text{J} = 158{,}4\;\text{MJ}$
Exemple 4 — Chimie : la mole

La mole est la quantité de matière contenant $6{,}022 \times 10^{23}$ entités (nombre d'Avogadro). La masse molaire relie masse et quantité : $n = m/M$ .

Pour 180 g d'eau ( $M_{\text{H}_2\text{O}} = 18\;\text{g/mol}$ ) : $n = 180/18 = 10\;\text{mol}$

Réponse : La cohérence dimensionnelle est le premier contrôle de validité de tout calcul technique. Vérifier systématiquement que les membres d'une équation ont les mêmes dimensions.

📐 Formules clés

Pression :

P = F/A \quad [\text{Pa} = \text{N/m}^2]

Puissance mécanique :

P = F \times v \quad [\text{W} = \text{N·m/s}]

Énergie :

W = P \times t \quad [\text{J} = \text{W·s}]

kWh → J :

1\;\text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6\;\text{J}

bar → Pa :

1\;\text{bar} = 10^5\;\text{Pa} = 100\;\text{kPa}

km/h → m/s :

v_{\text{m/s}} = v_{\text{km/h}} \times \dfrac{1}{3{,}6}

Quantité de matière :

n = m/M \quad [\text{mol}]

🎨 Illustration

Préfixes SI et unités dérivées

Échelle logarithmique de

10^{-12}

10^{12}

— les huit préfixes SI

Chaque repère correspond à un préfixe SI du cours, illustré par une unité dérivée réellement citée : farad, mètre, watt, pascal, hertz. Au centre, les 7 grandeurs de base du SI ( $10^0$ ).

1 Le picofarad (pF) vaut $10^{-12}$ F — capacités très faibles en électronique RF, citées dans le cours.
2 Le nanomètre (nm) vaut $10^{-9}$ m — préfixe nano du cours.
3 Le microfarad (μF) vaut $10^{-6}$ F — condensateur, préfixe micro du cours.
4 Le millimètre (mm) vaut $10^{-3}$ m — préfixe milli, épaisseur ou courant (mA) selon le cours.
5 Au centre ( $10^0$ ), les 7 grandeurs de base du SI : mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, mole, candela.
6 Le kilowatt (kW) vaut $10^3$ W — exemple du cours (moteur, chaudière).
7 Le mégapascal (MPa) vaut $10^6$ Pa — pression, exemple du cours ( $6$ bar $= 0{,}6$ MPa).
8 Le gigahertz (GHz) vaut $10^9$ Hz — fréquence d'un processeur, cité dans le cours.
9 Le térawatt (TW) vaut $10^{12}$ W — échelle d'un grand réseau électrique, cité dans le cours.

Ce qu'il faut lire : Contrairement au module « Puissances de 10 », les huit préfixes SI ont ici chacun un exemple d'unité dérivée réellement cité dans le cours (farad, mètre, watt, pascal, hertz), organisés symétriquement autour des 7 grandeurs de base à l'exposant

10^0

Échelle logarithmique de

10^{-12}

10^{12}

: les huit préfixes SI du cours, chacun illustré par une unité dérivée caractéristique (F, m, W, Pa, Hz).

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Pièges fréquents

• kg et g : l'unité SI de masse est le kilogramme (kg), pas le gramme.

✅ La suggestion

Une masse de 500 g = 0,5 kg dans les calculs.

• °C vs K : la température thermodynamique est en kelvin (K). Pour les différences de température, 1°C = 1 K. Mais $T(K) = T(°C) + 273{,}15$ .

• kWh n'est pas une unité SI : l'énergie SI est le joule. Le kWh est une unité pratique commerciale. 1 kWh = 3,6 MJ.

• bar et atm : pas des unités SI. 1 bar = 10⁵ Pa. 1 atm ≈ 1,013 bar. La pression SI est le pascal.

• Milli vs Méga : m (minuscule) = milli (10⁻³), M (majuscule) = méga (10⁶). La casse est cruciale.

💡 À retenir

7 grandeurs de base du SI : m, kg, s, A, K, mol, cd
Unités dérivées clés : N, Pa, J, W, V, Ω, Hz
$1\;\text{kWh} = 3{,}6\;\text{MJ}$ — $1\;\text{bar} = 10^5\;\text{Pa}$ — $1\;\text{km/h} = \dfrac{1}{3{,}6}\;\text{m/s}$
Vérifier toujours la cohérence dimensionnelle de vos équations
Préfixes : T(10¹²), G(10⁹), M(10⁶), k(10³), m(10⁻³), μ(10⁻⁶), n(10⁻⁹), p(10⁻¹²)

🔬 Application physique-chimie

Où cette notion est-elle utilisée ?
Le Système International d'Unités (SI) est le cadre légal et scientifique universel. Maîtriser les unités, c'est éviter les erreurs de dimensionnement qui peuvent conduire à des catastrophes : la sonde Mars Climate Orbiter a été perdue en 1999 à cause d'une confusion entre Newton et livre-force.

Mots-clés associés : SIunitésgrandeur de basedérivéepréfixemétrologienewtonpascalwattjoule

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