🔧

Calcul Littéral & Isolation de l'Inconnue

Manipuler une formule technique pour exprimer n'importe quelle grandeur

Calcul littéralIsolerFormule

🔬 Loi d'Ohm, bilan thermique, débit, contrainte mécanique

Progression 0/4

⚖️

Équations & Systèmes

Résoudre des équations du 1er et 2nd degré, et des systèmes 2×2

ÉquationSystèmeDiscriminant

🔬 Point de fonctionnement, équilibre thermique, réseau de distribution

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📊

Proportionnalité & Pourcentages

Règle de trois, ratio, rendement, variation en pourcentage

ProportionnalitéPourcentageRègle de trois

🔬 Rendement moteur, perte en ligne, taux de dilution, pente

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🔢

Puissances de 10 & Notation Scientifique

Manipuler les très grands et très petits nombres avec les préfixes SI

PuissancesNotation scientifiquePréfixes SI

🔬 Résistivité, capacité, fréquence, pression, énergie

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📈

Fonctions & Lecture Graphique

Fonctions affine, carré, inverse, racine — lire et exploiter une courbe technique

FonctionGraphiqueAffine

🔬 Courbe pompe, caractéristique moteur, réseau hydraulique, diagramme

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📐

Trigonométrie

Sin, cos, tan — du triangle aux phénomènes alternatifs

sinuscosinustangente

🔬 La trigonométrie est le langage commun de l'électricité alternative, de la mécanique des structures et de la topographie. Dès que l'on travaille avec des signaux AC, des pentes, des forces obliques ou des composantes, elle est incontournable.

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📉

Logarithmes & Exponentielles

ln, exp, décibels et cinétiques — comprendre les échelles

logarithmeexponentielledécibel

🔬 Les fonctions logarithmique et exponentielle apparaissent dès qu'on mesure des niveaux sonores (décibels), des temps de charge/décharge (RC, RL), des réactions chimiques (ordre 1) ou des échangeurs thermiques. Ce sont des outils fondamentaux en physique appliquée.

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↗️

Vecteurs & Géométrie

Coordonnées, norme, addition, produit scalaire

vecteurnormeproduit scalaire

🔬 En mécanique, électromagnétisme et thermique, les grandeurs physiques ont une direction et un sens : force, vitesse, champ électrique, déplacement. Le calcul vectoriel est l'outil qui permet de combiner ces grandeurs rigoureusement.

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📏

Système International d'Unités

7 grandeurs de base, unités dérivées, préfixes — la langue commune

SIunitésgrandeur de base

🔬 Le Système International d'Unités (SI) est le cadre légal et scientifique universel. Maîtriser les unités, c'est éviter les erreurs de dimensionnement qui peuvent conduire à des catastrophes : la sonde Mars Climate Orbiter a été perdue en 1999 à cause d'une confusion entre Newton et livre-force.

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🔬

Analyse Dimensionnelle

Homogénéité, vérification et détection d'erreurs

analyse dimensionnellehomogénéitédimension

🔬 L'analyse dimensionnelle est un outil de contrôle redoutable : si votre formule est dimensionnellement incohérente, le résultat est forcément faux. Elle permet aussi de retrouver des formules, de vérifier des calculs et de construire des nombres adimensionnels comme le Reynolds ou le COP.

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⚙️

Conversions d'Unités Techniques

Pression, débit, énergie, puissance, température — le vocabulaire du terrain

conversionpressiondébit

🔬 En BTS technique, on jongle constamment entre les unités du fabricant (bar, l/h, °C, kW, tr/min) et les unités SI (Pa, m³/s, K, W, rad/s). Maîtriser ces conversions, c'est éviter les erreurs de dimensionnement sur le terrain.

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🔄

Équations à Transformations

Isoler avec racine, puissance, ln et exp — aller plus loin

équationracine carréepuissance

🔬 De nombreuses formules en physique et en technique font intervenir des racines (impédance, énergie), des puissances (pression dynamique, énergie cinétique) ou des exponentielles (constantes de temps, décibels). Savoir les inverser est indispensable pour résoudre des problèmes de dimensionnement.

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📊

Lecture et Exploitation de Graphiques

Axes, échelles, interpolation linéaire, extrapolation

graphiquecourbeinterpolation

🔬 En BTS technique, la lecture graphique est une compétence quotidienne : courbes caractéristiques de pompes, diagrammes enthalpiques, courbes de charge, caractéristiques de composants électroniques. Savoir lire, interpoler et extrapoler rigoureusement est indispensable pour le dimensionnement.

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📋

Données Techniques & Catalogues

Lire une fiche technique, un abaque, un catalogue fabricant

cataloguefiche techniqueabaque

🔬 Un BTS technique forme des praticiens capables de dialoguer avec les fournisseurs, de lire les documentations techniques et de sélectionner le bon équipement dans un catalogue. Décrypter une fiche technique est une compétence professionnelle fondamentale.

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🌀

Les Nombres Complexes

Module, argument, impédance, régimes AC

ModuleArgumentForme algébrique

🔬 Impédance $\underline{Z}$, régimes sinusoïdaux, déphasage

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Équations Différentielles du 2nd Ordre

Discriminant, 3 régimes d'amortissement

Équation caractéristiqueDiscriminantRégime pseudo-périodique

🔬 Oscillateurs RLC, résonance, amortissement

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📏

Statistiques et Calculs d'Incertitudes

Moyenne, écart-type, incertitude type A

MoyenneÉcart-typeIncertitude

🔬 Validation expérimentale, expression du résultat avec incertitude

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🔔

Loi normale

Distribution de Gauss, intervalles de confiance, z-score

Loi normaleGaussEspérance

🔬 Analyse des erreurs de mesure, contrôle qualité, distribution des résultats expérimentaux

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📐

Fonctions d'une variable réelle

Révisions et compléments (limites, continuité, dérivée)

FonctionLimiteContinuité

🔬 Modélisation de grandeurs physiques : rendement d'un convertisseur, réponse en fréquence, lois de saturation

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💹

Dérivation appliquée

Coûts marginaux, optimisation économique

Coût marginalOptimisationDérivée

🔬 Gestion de production industrielle : quantité optimale, seuil de rentabilité, coût marginal

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∫

Primitives et calcul intégral appliqué

Intégrales définies, aires, valeur moyenne

PrimitiveIntégraleAire

🔬 Grandeurs qui s'accumulent : distance, charge électrique, énergie, valeur efficace d'un signal

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📊

Statistiques à deux variables

Nuage de points, corrélation, régression linéaire

Régression linéaireCorrélationNuage de points

🔬 Modélisation et prévision industrielles : rendement d'un capteur, relation charge-consommation

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🎲

Lois de probabilité discrètes

Loi binomiale et loi de Poisson

Loi binomialeLoi de PoissonEspérance

🔬 Fiabilité et contrôle qualité : taux de défauts, pannes machines, événements rares

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💰

Suites numériques appliquées

Amortissements, intérêts composés, annuités

AmortissementIntérêts composésAnnuités

🔬 Finance d'entreprise : emprunts, plans d'épargne, calcul d'annuités

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🔲

Calcul matriciel

Opérations, inverse, systèmes matriciels

MatriceProduit matricielInverse

🔬 Réseaux et systèmes couplés : circuits électriques à mailles, chaînes de Markov industrielles

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〰️

Séries de Fourier

Décomposition en harmoniques, spectre fréquentiel

FourierHarmoniqueFréquence

🔬 Analyse spectrale de signaux : harmoniques de courant, acoustique, traitement du signal

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⚡

Transformée de Laplace

Définition, propriétés, résolution d'équations différentielles

LaplaceTransforméeÉquation différentielle

🔬 Automatique et asservissement : fonction de transfert, stabilité, réponse d'un circuit RC/RL

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