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Conception Assistée par Ordinateur (CAO)

Chaîne de cotes, tolérances ISO, ajustements H7/g6

🏭 Application industrielle : La CAO est l'outil central de la conception mécanique. La cotation fonctionnelle et le tolérancement ISO garantissent la fabrication conforme et l'interchangeabilité des pièces dans l'industrie.

La cotation fonctionnelle traduit les exigences de fonctionnement en spécifications géométriques mesurables. Chaque cote fonctionnelle est liée à une exigence (jeu, serrage, alignement).

L'intervalle de tolérance (IT) est $IT = c_{\max} - c_{\min}$ . Le système ISO de tolérances normalise les IT par qualités (IT5 à IT18) et positions (lettres : $H$ , $g$ , $h$ , etc.). La qualité fixe l'amplitude de la tolérance, la position fixe son placement par rapport au nominal.

La chaîne de cotes est une boucle fermée de cotes reliant les surfaces fonctionnelles. La cote condition (jeu) est la résultante. En méthode arithmétique (pire des cas) : $J_{\max} = \sum c_i^{\max}(+) - \sum c_j^{\min}(-)$ et $J_{\min} = \sum c_i^{\min}(+) - \sum c_j^{\max}(-)$ . La tolérance du jeu est $IT_J = \sum IT_i$ .

Les ajustements courants : $H7/g6$ (jeu, tournant libre), $H7/h6$ (glissant), $H7/p6$ (serré). L'alésage est coté en majuscule ( $H$ = écart inférieur nul), l'arbre en minuscule ( $g$ = léger jeu, $h$ = ajusté, $p$ = serré).

Exemple concret : pour un arbre $\varnothing 50\,g6$ , l'IT6 pour $\varnothing 50$ vaut $16$ $\mu$ m, avec des écarts de $-9$ à $-25$ $\mu$ m. L'alésage $\varnothing 50\,H7$ a un IT7 de $25$ $\mu$ m, avec des écarts de $0$ à $+25$ $\mu$ m.

📖 Vocabulaire clé

Intervalle de tolérance (IT) :

IT = c_{\max} - c_{\min}

. Plus l'IT est petit, plus la fabrication est précise (et coûteuse). Le système ISO normalise les IT par qualités (IT5 : précision, IT11 : courant).

Chaîne de cotes : Boucle fermée de cotes reliant les surfaces fonctionnelles. La cote condition (jeu/serrage) est la résultante. Méthode arithmétique :

IT_J = \sum IT_i

Ajustement : Relation entre un alésage et un arbre. Jeu

= A - B

. Jeu > 0 : avec jeu. Jeu < 0 : serrage.

H7/g6

(jeu),

H7/h6

(glissant),

H7/p6

(serré).

Position de tolérance : Lettre qui fixe la position de l'IT par rapport au nominal. Majuscule pour l'alésage (

H

: écart inf.

= 0

), minuscule pour l'arbre (

h

: écart sup.

= 0

g

: léger jeu).

Qualité de tolérance : Nombre (5 à 18) qui fixe l'amplitude de l'IT. Plus la qualité est basse, plus la tolérance est serrée. IT7 est courant pour les ajustements, IT11 pour les cotes libres.

📋 Résoudre une chaîne de cotes (méthode arithmétique)

1 Cote condition : Identifier la cote condition (jeu ou serrage fonctionnel). Nommer $J$ .
Exemple : Jeu axial entre deux pièces, spécifié $0{,}1 \leq J \leq 0{,}5$ mm.
2 Chaîne de cotes : Tracer la chaîne : relier les surfaces fonctionnelles. Orienter chaque cote : $+$ dans le sens de $J$ , $-$ dans le sens opposé.
3 Calcul des limites : Écrire : $J_{\max} = \sum c_i^{\max}(+) - \sum c_j^{\min}(-)$ , $J_{\min} = \sum c_i^{\min}(+) - \sum c_j^{\max}(-)$ .
Exemple : $J = a - b$ → $J_{\max} = a_{\max} - b_{\min}$ , $J_{\min} = a_{\min} - b_{\max}$ .
4 Vérification du CdC : Vérifier : $J_{\min} \geq 0$ (si jeu requis). $IT_J = J_{\max} - J_{\min} = \sum IT_i$ .
Si le CdC n'est pas respecté, réduire les IT des cotes composantes ou revoir les nominaux.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un assemblage avec alésage

\varnothing 50\,H7

(

+0

+25

\mu

m) et arbre

\varnothing 50\,g6

(

-9

-25

\mu

m). Calculer les jeux min et max.

Démarche :

Alésage $H7$ : $A_{\min} = 50{,}000$ mm, $A_{\max} = 50{,}025$ mm.
Arbre $g6$ : $B_{\max} = 49{,}991$ mm, $B_{\min} = 49{,}975$ mm.
$J_{\min} = A_{\min} - B_{\max} = 50{,}000 - 49{,}991 = 0{,}009$ mm $= 9$ $\mu$ m.
$J_{\max} = A_{\max} - B_{\min} = 50{,}025 - 49{,}975 = 0{,}050$ mm $= 50$ $\mu$ m.
$IT_J = 50 - 9 = 41$ $\mu$ m $= IT_H + IT_g = 25 + 16 = 41$ $\mu$ m. ✓

Réponse :

J_{\min} = 9

\mu

J_{\max} = 50

\mu

m. Ajustement tournant libre.

📏 Relations fondamentales

IT = c_{\max} - c_{\min}

\text{Jeu} = \text{Alésage} - \text{Arbre}

J_{\max} = A_{\max} - B_{\min}

J_{\min} = A_{\min} - B_{\max}

IT_J = \sum IT_i

(méthode arithmétique)

🎨 Illustration

Ajustement H7/g6

Coupe et zones de tolérance : alésage ⌀50 H7, arbre ⌀50 g6

En haut, la coupe de principe (jeu très exagéré pour la lisibilité). En bas, le diagramme des zones de tolérance : il donne directement $J_{\min}$ et $J_{\max}$ en comparant les zones de l'alésage et de l'arbre autour de la cote nominale.

1 L'alésage $H7$ occupe la zone $[0\,;\,+25]$ µm au-dessus de la cote nominale (IT7 = 25 µm) : $A_{\min} = 50{,}000$ mm, $A_{\max} = 50{,}025$ mm.
2 L'arbre $g6$ occupe la zone $[-25\,;\,-9]$ µm en dessous (IT6 = 16 µm) : $B_{\min} = 49{,}975$ mm, $B_{\max} = 49{,}991$ mm.
3 L'écart entre le bas de la zone alésage (0) et le haut de la zone arbre ( $-9$ ) donne $J_{\min} = A_{\min} - B_{\max} = 9$ µm.
4 L'écart entre le haut de la zone alésage ( $+25$ ) et le bas de la zone arbre ( $-25$ ) donne $J_{\max} = A_{\max} - B_{\min} = 50$ µm, avec $IT_J = 41$ µm $= IT7 + IT6$ . ✓

Ce qu'il faut lire : Les deux zones ne se touchent jamais (l'alésage reste toujours au-dessus de l'arbre) : c'est ce qui garantit un jeu toujours positif, donc un ajustement tournant libre.

Ajustement ⌀50 H7/g6 :

J_{\min} = 9

µm,

J_{\max} = 50

µm (jeu toujours positif).

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Attention au sens des cotes dans la chaîne !

✅ La suggestion

Les cotes dans le sens de $J$ sont $+$ (max → $J_{\max}$ ). Les cotes en sens opposé sont $-$ (min → $J_{\max}$ ). Inverser le sens d'une cote fausse tout le calcul. Attention aussi aux unités : les IT sont souvent en $\mu$ m mais les cotes en mm.

💡 À retenir

La cotation fonctionnelle ne retient que les cotes nécessaires au fonctionnement.
$IT = c_{\max} - c_{\min}$ : plus l'IT est serré, plus c'est coûteux.
Chaîne de cotes : $IT_J = \sum IT_i$ (méthode arithmétique, pire des cas).
Ajustements ISO : $H7/g6$ (jeu tournant), $H7/h6$ (glissant), $H7/p6$ (serré).
Toujours vérifier $J_{\min} \geq 0$ pour un ajustement avec jeu.

🏭 Application industrielle

Où retrouve-t-on ce principe en ingénierie ?
La CAO est l'outil central de la conception mécanique. La cotation fonctionnelle et le tolérancement ISO garantissent la fabrication conforme et l'interchangeabilité des pièces dans l'industrie.

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