📡

Capteurs Industriels et Instrumentation

Wheatstone, sensibilité, résolution, incertitude

🏭 Application industrielle : Les capteurs sont les « organes sensoriels » des systèmes industriels. Ils mesurent température, pression, déplacement, force et débit pour les convertir en signaux exploitables par les automates et systèmes de commande.

Un capteur transforme une grandeur physique (mesurande) en un signal électrique. Ses performances sont caractérisées par des critères métrologiques précis.

La sensibilité $S = \Delta V_{\text{sortie}} / \Delta X_{\text{entrée}}$ est la pente de la courbe d'étalonnage. Plus $S$ est élevée, plus le capteur détecte de petites variations.

La résolution est la plus petite variation détectable. Pour un capteur numérique ( $n$ bits) : résolution $= EM / 2^n$ . La précision est l'écart maximal entre mesure et valeur vraie, exprimée en classe (ex. : classe $0{,}5$ = $\pm 0{,}5\%$ de l'EM). Ces deux notions sont distinctes : un capteur peut avoir une bonne résolution et une mauvaise précision.

Le pont de Wheatstone est le circuit de conditionnement le plus courant pour les capteurs résistifs (jauges, thermistances, Pt100). Pour un pont équilibré à $R_0$ avec une variation $\Delta R$ :
$\Delta V = E \cdot \dfrac{\Delta R}{4R_0 + 2\Delta R} \approx E \cdot \dfrac{\Delta R}{4R_0}$
(approximation valable si $\Delta R \ll R_0$ ).

L'incertitude de mesure quantifie la confiance : $u = \sigma / \sqrt{n}$ (type A), et l'incertitude élargie $U = k \cdot u$ ( $k = 2$ pour 95% de confiance).

📖 Vocabulaire clé

Sensibilité $S$ :

S = \Delta V_{\text{sortie}} / \Delta X_{\text{entrée}}

. Pente de la droite d'étalonnage. Unité : V/unité de mesurande (ex. mV/bar, mV/°C).

Résolution : Plus petite variation détectable. Capteur numérique : résolution

= EM / 2^n

(

n

= nombre de bits). Un CAN 12 bits sur 10 V a une résolution de

10/4096 \approx 2{,}44

mV.

Précision (classe) : Écart maximal entre mesure et valeur vraie, en % de l'EM. Classe

0{,}5

: erreur

\leq \pm 0{,}5\%

de l'EM. Dépend de l'étalonnage.

Pont de Wheatstone : Circuit en pont à 4 résistances alimenté par

E

. La tension de déséquilibre est

\Delta V \approx E \cdot \Delta R / (4R_0)

pour une seule branche active. Permet de mesurer de très faibles variations de résistance.

Incertitude type $u$ :

u = \sigma / \sqrt{n}

(type A, statistique). Incertitude élargie :

U = 2u

(confiance

\approx 95\%

). On écrit :

x = \bar{x} \pm U

📋 Caractériser un capteur et exploiter un pont de Wheatstone

1 Sensibilité du capteur : Identifier l'étendue de mesure (EM) et calculer la sensibilité : $S = (V_{\max} - V_{\min}) / (X_{\max} - X_{\min})$ .
Exemple : Capteur de force : $0$ à $500$ N → $0$ à $5$ V. $S = 5/500 = 10$ mV/N.
2 Conversion signal-mesure : Calculer la grandeur mesurée : $X = V / S$ (si linéaire passant par l'origine).
Exemple : $V = 3{,}2$ V → $X = 3200/10 = 320$ N.
3 Capteur Pt100 en pont : Pour un pont de Wheatstone (Pt100 : $R_0 = 100$ Ω, $S_{\text{Pt}} = 0{,}385$ Ω/°C) :
$R(T) = R_0 + S_{\text{Pt}} \cdot T$ , $\Delta R = S_{\text{Pt}} \cdot T$ , $\Delta V \approx E \cdot \Delta R / (4R_0)$ .
Exemple : $T = 50°$ C, $E = 10$ V → $\Delta R = 19{,}25$ Ω → $\Delta V = 10 \times 19{,}25 / 400 = 0{,}481$ V.
4 Incertitude de mesure : Incertitude : si $n$ mesures avec écart-type $\sigma$ → $u = \sigma / \sqrt{n}$ , $U = 2u$ .
Exemple : $\sigma = 0{,}3$ °C, $n = 16$ → $u = 0{,}3/4 = 0{,}075$ °C, $U = 0{,}15$ °C.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un capteur de pression a une EM de

0

10

bar et délivre

0

5

V (linéaire). On mesure

V = 3{,}5

V. Donner

S

P

. Si la classe est

0{,}5

, quelle est l'erreur maximale ?

Démarche :

$S = 5 / 10 = 0{,}5$ V/bar = 500 mV/bar.
$P = V / S = 3{,}5 / 0{,}5 = 7$ bar.
Classe $0{,}5$ : erreur max $= 0{,}5\% \times EM = 0{,}005 \times 10 = 0{,}05$ bar.
Résultat : $P = 7{,}00 \pm 0{,}05$ bar.

Réponse :

S = 0{,}5

V/bar.

P = 7{,}00 \pm 0{,}05

bar.

📏 Relations fondamentales

S = \dfrac{\Delta V_{\text{sortie}}}{\Delta X_{\text{entrée}}}

(sensibilité)

X = \dfrac{V_{\text{mesurée}}}{S}

(si linéaire)

\Delta V \approx E \cdot \dfrac{\Delta R}{4R_0}

(Wheatstone, 1 branche active)

\text{Résolution} = \dfrac{\text{EM}}{2^n}

(

n

bits)

u = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

(incertitude type A)

U = 2u

(incertitude élargie, 95%)

🎨 Illustration

Pont de Wheatstone

Trois résistances fixes

R_0

, une branche capteur variable

Le pont mesure une variation de résistance $\Delta R$ (donc une tension $\Delta V$ ) autour d'une résistance de référence $R_0$ . Ici : trois résistances fixes $R_0 = 100$ Ω et une sonde Pt100 comme quatrième branche.

1 La source $E = 10$ V alimente la diagonale verticale (haut-bas) ; le galvanomètre/voltmètre mesure la tension de déséquilibre $\Delta V$ sur la diagonale horizontale (gauche-droite).
2 Les trois résistances fixes valent $R_0 = 100$ Ω (traits pleins). La quatrième branche, en pointillé, est le capteur variable : $R(T) = R_0 + \Delta R$ .
3 Pour $T = 50$ °C : $\Delta R = S_{\text{Pt}} \times T = 0{,}385 \times 50 = 19{,}25$ Ω, donc $\Delta V \approx E \cdot \Delta R / (4R_0) = 10 \times 19{,}25 / 400 = 0{,}481$ V — exactement la valeur du cours.
4 Comme les trois autres branches valent toutes $R_0$ , la formule $\Delta V \approx E \Delta R / (4R_0)$ reste valable quelle que soit la branche choisie pour le capteur.

Ce qu'il faut lire : Repère d'abord la branche en pointillé : c'est la seule dont la résistance change (le capteur). Les trois autres, à traits pleins, restent fixes à

R_0

Pont de Wheatstone : 3 résistances fixes

R_0 = 100

Ω et un capteur Pt100 variable, alimenté par

E = 10

V, mesuré par

\Delta V

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Ne pas confondre précision et résolution !

✅ La suggestion

Un capteur peut avoir une excellente résolution (petites variations détectées) mais une mauvaise précision (valeur éloignée du vrai). La précision dépend de l'étalonnage, la résolution de la technologie (nombre de bits, pas de quantification).

💡 À retenir

La sensibilité $S$ est la pente de la droite d'étalonnage : $S = \Delta V / \Delta X$ .
Résolution $\neq$ précision : la résolution dépend de la technologie, la précision de l'étalonnage.
Le pont de Wheatstone détecte de très faibles variations $\Delta R$ : $\Delta V \approx E \cdot \Delta R / (4R_0)$ .
L'incertitude $u = \sigma / \sqrt{n}$ diminue avec le nombre de mesures.
Toujours exprimer le résultat sous la forme $x = \bar{x} \pm U$ avec l'incertitude élargie.

🏭 Application industrielle

Où retrouve-t-on ce principe en ingénierie ?
Les capteurs sont les « organes sensoriels » des systèmes industriels. Ils mesurent température, pression, déplacement, force et débit pour les convertir en signaux exploitables par les automates et systèmes de commande.

Mots-clés associés : CapteurWheatstoneSensibilitéPrécisionIncertitude

← Conception Assistée par Ordinateur (CAO) 6 / 8 → Automatique