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Électrotechnique

MCC, moteur asynchrone, synchrone, bilan de puissance

🏭 Application industrielle : Les machines tournantes (moteurs à courant continu, asynchrones, synchrones) sont les actionneurs de base de l'industrie : convoyeurs, robots, pompes, ventilateurs, véhicules électriques.

L'électrotechnique étudie les machines qui convertissent l'énergie électrique en énergie mécanique (moteurs) et inversement (génératrices).

Le moteur à courant continu (MCC) est le plus simple à modéliser. La force électromotrice est $E = K \Phi \Omega$ (avec $\Omega$ en rad/s, pas en tr/min !) et le couple est $C = K \Phi I$ . L'équation électrique de l'induit est $U = E + RI$ .

Le moteur asynchrone triphasé est le plus répandu en industrie. Le champ tournant du stator a une vitesse de synchronisme $n_s = f/p$ (en tr/s) ou $n_s = 60f/p$ (en tr/min). Le rotor tourne toujours un peu moins vite : le glissement est $g = (n_s - n)/n_s$ . En régime nominal, $g = 2$ à $5\%$ .

Le moteur synchrone tourne exactement à $n_s$ (pas de glissement). Il est utilisé quand on a besoin d'une vitesse constante et précise.

Le bilan de puissance d'un moteur décompose : $P_{\text{absorbée}} = P_{\text{Joule stator}} + P_{\text{fer}} + P_{\text{transmise rotor}}$ , puis $P_{\text{transmise}} = P_{\text{Joule rotor}} + P_{\text{mécaniques}} + P_{\text{utile}}$ . Le rendement global est $\eta = P_u / P_a$ .

📖 Vocabulaire clé

Force électromotrice $E$ (MCC) :

E = K \Phi \Omega

, avec

\Omega

en rad/s. C'est la tension induite par la rotation. L'équation de l'induit est

U = E + RI

(

R

résistance d'induit).

Couple moteur $C$ (MCC) :

C = K \Phi I

. Proportionnel au courant d'induit

I

. Augmenter le couple nécessite plus de courant.

Vitesse de synchronisme $n_s$ :

n_s = f/p

(tr/s) ou

n_s = 60f/p

(tr/min), avec

f

la fréquence (50 Hz) et

p

le nombre de paires de pôles.

Glissement $g$ :

g = (n_s - n)/n_s

. Sans dimension. Nominal :

g = 2

5\%

. Démarrage (

n = 0

) :

g = 1

. Synchronisme (

n = n_s

) :

g = 0

(impossible en charge pour l'asynchrone).

Rendement $\eta$ :

\eta = P_u / P_a

: rapport puissance utile (mécanique) sur puissance absorbée (électrique). Tient compte de toutes les pertes.

📋 Analyser un moteur et établir son bilan de puissance

1 Vitesse de synchronisme : Calculer la vitesse de synchronisme : $n_s = 60f / p$ (en tr/min).
Exemple : $f = 50$ Hz, $p = 2$ → $n_s = 1500$ tr/min.
2 Glissement du moteur : Calculer le glissement : $g = (n_s - n) / n_s$ .
Exemple : $n = 1440$ tr/min → $g = (1500 - 1440)/1500 = 0{,}04 = 4\%$ .
3 Puissance mécanique : Convertir en rad/s et calculer la puissance mécanique : $\Omega = 2\pi n / 60$ , puis $P_u = C \times \Omega$ .
Exemple : $C = 50$ N·m → $\Omega = 150{,}8$ rad/s → $P_u = 7540$ W.
4 Rendement du moteur : Établir le bilan : $P_a = P_{\text{Joule}} + P_{\text{fer}} + P_{\text{méc}} + P_u$ . Calculer $\eta = P_u / P_a$ .
Exemple : $P_a = 8500$ W → $\eta = 7540/8500 = 88{,}7\%$ .

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un MCC (

K\Phi = 0{,}6

V·s/rad,

R = 1{,}5

Ω) est alimenté sous

U = 220

V et absorbe

I = 8

A. Calculer

E

\Omega

C

P_u

Démarche :

$E = U - RI = 220 - 1{,}5 \times 8 = 220 - 12 = 208$ V.
$\Omega = E / (K\Phi) = 208 / 0{,}6 = 346{,}7$ rad/s. $n = 60\Omega / (2\pi) = 3311$ tr/min.
$C = K\Phi \times I = 0{,}6 \times 8 = 4{,}8$ N·m.
$P_u = C \times \Omega = 4{,}8 \times 346{,}7 = 1664$ W. $P_a = U \times I = 220 \times 8 = 1760$ W. $\eta = 1664/1760 = 94{,}5\%$ .

Réponse :

E = 208

\Omega = 346{,}7

rad/s,

C = 4{,}8

N·m,

P_u = 1664

\eta = 94{,}5\%

📏 Relations fondamentales

n_s = \dfrac{60f}{p}

(tr/min) ou

n_s = \dfrac{f}{p}

(tr/s)

g = \dfrac{n_s - n}{n_s}

(glissement)

P = C \times \Omega

(puissance mécanique,

\Omega

en rad/s)

\Omega = \dfrac{2\pi n}{60}

(conversion tr/min → rad/s)

E = K \Phi \Omega

C = K \Phi I

(MCC)

U = E + RI

(équation de l'induit MCC)

\eta = \dfrac{P_u}{P_a}

(rendement)

🎨 Illustration

Caractéristique couple-vitesse

Lire la courbe C(n) d'un moteur asynchrone triphasé

Le couple moteur dépend fortement de la vitesse de rotation. Cette courbe typique montre le couple de démarrage, le couple maximal (décrochage) et la zone stable où se situe le point de fonctionnement nominal, proche de la vitesse de synchronisme $n_s$ .

1 Le couple de démarrage $C_d$ (à $n = 0$ ) est modéré : le moteur démarre avec un couple supérieur au couple nominal, mais inférieur à son maximum.
2 Le couple augmente ensuite jusqu'à un maximum, le couple de décrochage $C_{max}$ , situé peu avant la vitesse de synchronisme $n_s$ .
3 Au-delà de ce maximum s'ouvre la zone stable (pente négative) : le couple redescend jusqu'à $n_s$ . Le point de fonctionnement nominal s'y trouve, à $n = 1440$ tr/min et $C_n = 50$ N·m (glissement $g = 4\%$ ), tout près du synchronisme $n_s = 1500$ tr/min.

Ce qu'il faut lire : Sur cette courbe, on ne fait fonctionner le moteur que dans la zone stable (entre le couple maximal et

n_s

) : si la charge dépasse

C_{max}

, le moteur décroche et cale.

Caractéristique couple-vitesse typique d'un moteur asynchrone triphasé (

p = 2

f = 50

Hz,

n_s = 1500

tr/min), avec le point de fonctionnement nominal de l'exemple du cours.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Ne pas confondre $n_s$ en tr/s et en tr/min !

✅ La suggestion

Si $n_s = f/p$ , c'est en tr/s. Pour des tr/min : $n_s = 60f/p$ . Pour le MCC, $E = K\Phi\Omega$ utilise $\Omega$ en rad/s, pas en tr/min. Toujours vérifier la cohérence des unités.

💡 À retenir

MCC : $E = K\Phi\Omega$ , $C = K\Phi I$ , $U = E + RI$ . Couple proportionnel au courant.
Moteur asynchrone : $n_s = 60f/p$ , $g = (n_s - n)/n_s$ . Toujours $n < n_s$ en charge.
Puissance mécanique : $P = C \times \Omega$ (avec $\Omega$ en rad/s, pas en tr/min !).
Le rendement $\eta = P_u/P_a$ est toujours $< 1$ (pertes Joule, fer, mécaniques).
Le bilan de puissance permet d'identifier les sources de pertes et d'optimiser le système.

🏭 Application industrielle

Où retrouve-t-on ce principe en ingénierie ?
Les machines tournantes (moteurs à courant continu, asynchrones, synchrones) sont les actionneurs de base de l'industrie : convoyeurs, robots, pompes, ventilateurs, véhicules électriques.

Mots-clés associés : MoteurCouplePuissanceRendementGlissement

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