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Algorithmique et programmation (Python)

Variables, boucles, conditions en Python

Un algorithme est une suite finie d'instructions non ambiguës permettant de résoudre un problème. En seconde, Python est le langage de référence : sa syntaxe minimaliste force une structuration claire. La boucle $\texttt{for i in range(n)}$ parcourt les entiers de $0$ à $n-1$ (la borne supérieure est exclue) ; $\texttt{while condition}$ répète tant que la condition est vraie. L'indentation (espaces obligatoires en début de bloc) est syntaxiquement obligatoire en Python — une indentation incorrecte cause une erreur ou change silencieusement le sens du programme. Déboguer consiste à suivre l'exécution pas à pas avec des valeurs test pour identifier où le comportement diverge de l'attendu.

📖 Vocabulaire clé

Algorithme : Suite finie d'instructions non ambiguës qui, à partir de données d'entrée, produit un résultat en un nombre fini d'étapes.

Variable : Espace mémoire nommé qui stocke une valeur. En Python :

\texttt{x = 5}

crée la variable

x

avec la valeur

5

Boucle $\texttt{for}$ : Répète un bloc un nombre fixé de fois.

\texttt{for i in range(n)}

exécute le bloc

n

fois avec

i = 0, 1, \ldots, n-1

Boucle $\texttt{while}$ : Répète un bloc tant qu'une condition est vraie. Risque de boucle infinie si la condition ne devient jamais fausse.

📋 Écrire un algorithme en Python

1 Déclarer les variables et leurs valeurs initiales. Exemple : $\texttt{s = 0}$ (accumulateur initialisé à zéro pour une somme).
2 Utiliser $\texttt{for i in range(n)}$ pour répéter $n$ fois. Exemple : $\texttt{for i in range(1, 6):}$ fait varier $i$ de $1$ à $5$ inclus.
3 Utiliser $\texttt{while condition}$ pour répéter tant qu'une condition est vraie. Exemple : $\texttt{while n > 1: n = n // 2}$ divise $n$ par $2$ jusqu'à ce qu'il atteigne $1$ .
4 Tester avec des exemples pour vérifier la correction de l'algorithme. Exemple : Pour un programme de somme $1+\ldots+5$ , vérifier que le résultat est bien $15$ .

✅ Exemple résolu

Énoncé : Écrire un algorithme Python qui calcule la factorielle de

n

(c'est-à-dire

n! = 1 \times 2 \times \ldots \times n

). Tester pour

n = 5

Démarche :

Initialiser le résultat : $\texttt{resultat = 1}$ .
Boucle : $\texttt{for i in range(1, n+1):}$ puis $\texttt{resultat = resultat * i}$ .
Exécution pour $n = 5$ : $i = 1$ → $1$ , $i = 2$ → $2$ , $i = 3$ → $6$ , $i = 4$ → $24$ , $i = 5$ → $120$ .

Réponse :

5! = 120

. Le programme affiche

\texttt{120}

📐 Formules clés

\texttt{for i in range(a, b)}

i

prend les valeurs

a, a+1, \ldots, b-1

\texttt{range(n)}

est équivalent à

\texttt{range(0, n)}

Indentation obligatoire en Python (4 espaces ou 1 tabulation)

🎨 Illustration

Algorithmique — boucle for

Organigramme de l'exemple du cours : factorielle avec une boucle for

Traduction en organigramme normalisé de l'exemple du cours ( $\texttt{resultat = 1}$ puis $\texttt{for i in range(1, n+1): resultat = resultat * i}$ ), déroulé pour $n = 5$ .

1 En Python, l'incrémentation $\texttt{i = i + 1}$ est gérée automatiquement par $\texttt{range()}$ ; l'organigramme la rend explicite pour montrer l'équivalence avec une boucle $\texttt{while}$ .
2 Pour $n = 5$ , $\texttt{range(1, n+1)}$ vaut $\texttt{range(1, 6)}$ et fournit $i = 1, 2, 3, 4, 5$ (le $6$ est exclu, comme rappelé dans le piège du cours).
3 Trace de l'exécution : $i=1 \to resultat=1$ , $i=2 \to 2$ , $i=3 \to 6$ , $i=4 \to 24$ , $i=5 \to 120$ , puis $i=6$ fait sortir de la boucle ( $i \le n$ devient faux) : le programme affiche $120 = 5!$ .

Ce qu'il faut lire : Suis la branche « Oui » autour du losange tant que

i \le n

est vrai ; dès que

i

dépasse

n

, la branche « Non » affiche le résultat final.

Organigramme normalisé de l'exemple du cours (calcul de

5!

avec une boucle

\texttt{for}

) : Début → initialisation → test

i \le n

→ action répétée ou sortie.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

En Python, $\texttt{range(1,6)}$ produit $1,2,3,4,5$ (pas $6$ ).

✅ La suggestion

La borne supérieure est exclue !

💡 À retenir

$\texttt{range(a, b)}$ produit les entiers de $a$ à $b-1$ : la borne supérieure est toujours exclue.
La boucle $\texttt{for}$ est utilisée quand le nombre de répétitions est connu à l'avance ; $\texttt{while}$ sinon.
L'indentation est obligatoire en Python : elle délimite les blocs de code (pas d'accolades).
Pour déboguer, exécuter le code à la main pas à pas avec des valeurs test.

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