Expressions littérales

Jusqu'ici, en arithmétique, tu calcules avec des nombres précis : « combien font $3 + 5$ ? ». Avec les expressions littérales, on franchit une étape fondamentale : on remplace « un nombre inconnu » par une lettre (souvent $x$, $a$, $n$…). C'est le début de l'algèbre !

Imagine une formule de prix : « le prix est 5 € par kilo, plus 2 € de frais fixes ». En arithmétique, tu calculerais cas par cas ($5 \times 1 + 2 = 7$, $5 \times 2 + 2 = 12$…). Avec l'algèbre, tu écris une seule formule : $P = 5x + 2$, et elle fonctionne pour toutes les valeurs de $x$ (le nombre de kilos). C'est plus puissant, plus rapide, plus général.

Termes semblables : on ne peut additionner que des termes avec la même variable au même degré — $3x$ et $5x$ sont semblables ($\to 8x$), mais $3x$ et $5x^2$ ne le sont pas. De même, $2$ et $3x$ ne sont pas semblables. Pense à des unités : on n'additionne pas des mètres et des mètres carrés !

La substitution (remplacer la lettre par un nombre) permet de vérifier un résultat ou de calculer une formule physique comme $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$ ou $U = RI$. C'est un outil essentiel en sciences : on écrit la formule générale, puis on « injecte » les valeurs pour obtenir le résultat numérique.

Pour vérifier qu'une simplification est correcte, on peut substituer une valeur test : si $2 + 3x = 5x$ était vrai, alors pour $x = 2$ on aurait $2 + 6 = 10$, soit $8 = 10$, ce qui est faux. Cet outil de vérification te sera très utile tout au long du collège et au lycée.