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Figures géométriques de base

Droites, segments, demi-droites, cercles

Pour tracer le mur d'une maison bien droit, un maçon tend un fil entre deux piquets : c'est l'image concrète d'une droite. Pour dessiner une roue de vélo, on plante la pointe d'un compas en un point fixe et on trace tous les points à la même distance : c'est un cercle.

En géométrie, tout repose sur quelques objets de base : le point (position sans dimension), le segment (longueur finie entre deux points), la droite (infinie dans les deux sens) et le cercle (ensemble de points à égale distance d'un centre).

Distinction importante : le segment $[AB]$ a une longueur mesurable ; la droite $(AB)$ est infinie et on la dessine avec des flèches aux extrémités. La demi-droite $[AB)$ est infinie dans un seul sens.

Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ contient tous les points $M$ tels que $OM = r$ . Le diamètre est $d = 2r$ .

📖 Vocabulaire clé

Droite $(AB)$ : Ligne infinie dans les deux sens passant par

A

B

. Dessinée avec des flèches.

Segment $[AB]$ : Portion de droite limitée par deux extrémités

A

B

. A une longueur mesurable.

Demi-droite $[AB)$ : Portion de droite ayant une origine

A

et infinie dans la direction de

B

Cercle : Ensemble des points

M

tels que

OM = r

(rayon). Le diamètre est

d = 2r

📋 Méthode en 4 étapes

1 Identifier le type d'objet : un point ( $A$ ), une droite $(AB)$ ou $d$ , un segment $[AB]$ , une demi-droite $[AB)$ .
2 Distinguer : droite (infinie, flèches), demi-droite (infinie d'un côté), segment (fini).
3 Pour un cercle : identifier le centre $O$ et le rayon $r$ . Diamètre $= 2r$ .
4 Construire avec la règle (segments, droites) ou le compas (cercles, reports de longueur).

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un cercle a un diamètre de

8{,}4

cm. Calculer le rayon. Un point

P

est à

5

cm du centre. Où se trouve-t-il ?

Démarche :

Rayon : $r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{8{,}4}{2} = 4{,}2$ cm.
$OP = 5$ cm et $r = 4{,}2$ cm.
$OP > r$ , donc $P$ est à l'extérieur du cercle.

Réponse :

r = 4{,}2

cm.

P

est à l'extérieur du cercle.

📐 Formules clés

(AB)

= droite passant par

A

B

(infinie)

[AB]

= segment d'extrémités

A

B

Cercle de centre

O

et rayon

r

OM = r

pour tout point

M

du cercle

Diamètre :

d = 2r

🎨 Illustration

Objets de base de la géométrie

Distinguer droite, segment, demi-droite et cercle

Les mêmes points $A$ et $B$ donnent trois figures différentes selon qu'on prolonge la ligne des deux côtés, d'un seul côté, ou pas du tout.

1 La droite $(AB)$ est infinie des deux côtés — elle se dessine toujours avec des flèches aux extrémités.
2 Le segment $[AB]$ est fini : ses deux extrémités $A$ et $B$ sont marquées, et lui seul a une longueur mesurable.
3 La demi-droite $[AB)$ a une seule origine ( $A$ ) et continue à l'infini dans la direction de $B$ .
4 Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ contient tous les points $M$ tels que $OM = r$ . Exemple du cours : diamètre $8{,}4$ cm $\Rightarrow$ rayon $r = 4{,}2$ cm.

Ce qu'il faut lire : Cherche d'abord combien d'extrémités la ligne possède : zéro pour une droite, une pour une demi-droite, deux pour un segment.

Segment

[AB]

, droite

(AB)

et demi-droite

[AB)

construits à partir des mêmes points, et cercle de centre

O

et de rayon

r

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

confondre segment et droite.

✅ La suggestion

Un segment $[AB]$ a une longueur mesurable ; une droite $(AB)$ est infinie. Sur une figure, une droite se dessine toujours avec des flèches aux deux extrémités.

💡 À retenir

Droite $(AB)$ : infinie, flèches aux 2 bouts. Segment $[AB]$ : fini, 2 extrémités.
Cercle : tous les points à distance $r$ du centre. Diamètre $= 2r$ .
Point sur le cercle : $OP = r$ . Intérieur : $OP < r$ . Extérieur : $OP > r$ .
Demi-droite $[AB)$ : origine $A$ , infinie vers $B$ .

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