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Périmètres et aires

Rectangle, triangle, disque

Le périmètre est la longueur du contour d'une figure — on « fait le tour ». L'aire mesure la surface intérieure.

Ces deux notions sont indépendantes : un rectangle de $1$ cm × $10$ cm et un carré de $\approx 3{,}16$ cm de côté ont la même aire ( $10$ cm²) mais des périmètres très différents.

La constante $\pi \approx 3{,}14159\ldots$ est le rapport constant entre la circonférence et le diamètre de tout cercle. En physique, l'aire intervient dans la pression ( $P = F/S$ ) et le périmètre dans les calculs de longueur de câbles ou de clôtures.

📖 Vocabulaire clé

Périmètre : Longueur totale du contour d'une figure. Unité : cm ou m (longueur).

Aire : Mesure de la surface intérieure. Unité : cm² ou m² (surface).

Pi ( $\pi$ ) : Constante universelle

\approx 3{,}14

. Rapport de la circonférence au diamètre pour tout cercle.

Disque : Surface intérieure du cercle. Aire

= \pi r^2

, périmètre (cercle)

= 2\pi r

📋 Méthode en 3 étapes

1 Identifier la figure et ses dimensions. Exemple : rectangle de $8 \times 5$ cm.
2 Appliquer la formule. Périmètre : $2(8+5) = 26$ cm. Aire : $8 \times 5 = 40$ cm².
3 Vérifier les unités : périmètre en cm, aire en cm². Ne pas confondre les deux !

✅ Exemple résolu

Énoncé : Calculer l'aire et le périmètre d'un disque de rayon

r = 5

cm.

Démarche :

Périmètre (cercle) : $\mathcal{P} = 2\pi r = 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4$ cm.
Aire (disque) : $\mathcal{A} = \pi r^2 = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5$ cm².
Unités : périmètre en cm ✓, aire en cm² ✓

Réponse :

\mathcal{P} = 31{,}4

cm et

\mathcal{A} = 78{,}5

cm²

📐 Formules clés

Rectangle :

\mathcal{P} = 2(L + l)

\mathcal{A} = L \times l

Triangle :

\mathcal{P} = a + b + c

\mathcal{A} = \dfrac{\text{base} \times h}{2}

Disque :

\mathcal{P} = 2\pi r

\mathcal{A} = \pi r^2

, avec

\pi \approx 3{,}14

🎨 Illustration

Contour vs surface

Périmètre (le contour) et aire (la surface teintée) sur trois figures

Le trait épais mesure le tour de la figure (périmètre) ; la teinte à l'intérieur mesure la surface (aire). Rectangle et disque reprennent les valeurs du cours.

1 Le rectangle reprend l'exemple du cours : $L = 8$ cm, $l = 5$ cm, donc $\mathcal{P} = 2(8+5) = 26$ cm et $\mathcal{A} = 8 \times 5 = 40$ cm².
2 Le triangle n'a pas de valeurs chiffrées dans le cours : seules les formules $\mathcal{P} = a+b+c$ et $\mathcal{A} = \dfrac{\text{base} \times h}{2}$ sont rappelées, sur une figure générique.
3 Le disque reprend l'exemple du cours : $r = 5$ cm, donc $\mathcal{P} = 2\pi \times 5 \approx 31{,}4$ cm et $\mathcal{A} = \pi \times 5^2 \approx 78{,}5$ cm² (avec $\pi \approx 3{,}14$ ).

Ce qu'il faut lire : Suis le trait épais du doigt : c'est le périmètre. La zone colorée à l'intérieur, c'est l'aire. Les deux se calculent avec des formules différentes et ne s'expriment jamais dans la même unité.

Périmètre (contour, en cm) et aire (surface teintée, en cm²) sur un rectangle, un triangle et un disque.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

confondre périmètre et aire.

✅ La suggestion

Le périmètre se mesure en cm (longueur), l'aire en cm² (surface). De plus, dans $\pi r^2$ , c'est $r$ qui est élevé au carré, pas $\pi r$ entier !

💡 À retenir

Périmètre = longueur du contour (en cm). Aire = mesure de la surface (en cm²).
Rectangle : $\mathcal{P} = 2(L+l)$ , $\mathcal{A} = L \times l$ .
Disque : $\mathcal{P} = 2\pi r$ , $\mathcal{A} = \pi r^2$ . Attention : c'est $r$ au carré, pas $\pi r$ !
Un périmètre plus grand ne signifie pas une aire plus grande.

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