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Repérage spatial et Lecture Graphique

Repère cartésien, interpolation, extrapolation

🔬 Application physique-chimie : Suivi de croissance en SVT, relevés météo, mouvement à vitesse constante en physique-chimie

Un graphique traduit visuellement une relation entre deux grandeurs. L'axe horizontal (abscisse) porte la variable que l'on contrôle, l'axe vertical (ordonnée) porte ce que l'on observe.

Interpoler signifie estimer une valeur entre deux points mesurés — c'est fiable si la courbe est régulière. Extrapoler signifie prolonger au-delà des mesures — c'est risqué car une courbe linéaire dans une plage peut devenir non linéaire ailleurs.

La pente d'une droite $a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ a toujours un sens concret : si $y$ = distance parcourue et $x$ = temps, alors $a$ est une vitesse (en km/h par exemple) — le nombre de km gagnés à chaque heure qui passe.

Ne jamais lire un graphe sans vérifier les unités sur les axes et l'origine. Un graphique sans légende est inutilisable !

📖 Vocabulaire clé

Abscisse : Coordonnée horizontale d'un point dans un repère. Première valeur du couple

(x ; y)

Ordonnée : Coordonnée verticale d'un point dans un repère. Seconde valeur du couple

(x ; y)

Interpolation : Estimation d'une valeur entre deux points de mesure connus. Fiable si la courbe est régulière.

Extrapolation : Prolongation de la tendance au-delà des mesures. Moins fiable — nécessite une justification physique.

📋 Méthode en 3 étapes

1 Identifier les axes : abscisse $x$ (horizontal) = variable indépendante ; ordonnée $y$ (vertical) = variable dépendante.
2 Lire un point $(x_0, y_0)$ : partir de $x_0$ sur l'axe des x, monter verticalement jusqu'à la courbe, puis lire l'ordonnée à gauche.
3 Interpoler / Extrapoler : interpoler = trouver une valeur entre deux points mesurés ; extrapoler = prolonger la tendance au-delà des mesures (moins fiable).

✅ Exemple résolu

Énoncé : Une droite passe par

A(1 ; 3)

B(4 ; 9)

. Calcule sa pente, puis estime par interpolation l'ordonnée du point de la droite dont l'abscisse est

x = 2{,}5

Démarche :

Pente : $a = \dfrac{9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = 2$ : à chaque unité d'abscisse, $y$ augmente de $2$ .
$x = 2{,}5$ est à mi-chemin entre $x_A = 1$ et $x_B = 4$ . Par interpolation, $y$ est alors à mi-chemin entre $y_A = 3$ et $y_B = 9$ , soit $y \approx 6$ .

Réponse : Pente

a = 2

; à

x = 2{,}5

y \approx 6

par interpolation.

📐 Formules clés

Pente d'une droite :

a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

🎨 Illustration

Repère cartésien

Lire un point, interpoler et reconnaître une pente

La droite passe par $A(1 ; 3)$ et $B(4 ; 9)$ . On voit comment lire un point et estimer une valeur intermédiaire sur une tendance régulière.

1 Le point $A(1 ; 3)$ se lit en allant d’abord vers la droite jusqu’à $x = 1$ , puis vers le haut jusqu’à $y = 3$ .
2 Le point intermédiaire $(2{,}5 ; 6)$ n’a pas été mesuré : on l’estime sur la droite, c’est une interpolation.
3 Comme la droite monte régulièrement, la pente est positive : quand $x$ augmente d’une unité, $y$ augmente de $2$ .

Ce qu'il faut lire : Toujours lire l’abscisse sur l’axe horizontal puis l’ordonnée sur l’axe vertical. Le couple s’écrit dans cet ordre :

(x ; y)

Repère cartésien avec lecture d’un point connu, d’un second point et d’une valeur interpolée sur la droite reliant

A

B

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Ne jamais extrapoler trop loin !

✅ La suggestion

La taille d'un enfant peut suivre une droite assez régulière pendant quelques années, mais cette tendance ne continue pas indéfiniment (personne ne mesure $3$ mètres à $40$ ans). L'extrapolation n'est valide que si on a une bonne raison de croire que la tendance se poursuit.

💡 À retenir

Un point se repère par un couple $(x ; y)$ : abscisse d'abord, ordonnée ensuite.
La pente $a$ se calcule par $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ — même ordre de soustraction au numérateur et dénominateur.
Interpoler (entre les données) est plus fiable qu'extrapoler (au-delà).
Toujours vérifier les unités sur les axes avant de lire un graphique.

🔬 Application physique-chimie

Où cette notion est-elle utilisée ?
Suivi de croissance en SVT, relevés météo, mouvement à vitesse constante en physique-chimie

Mots-clés associés : AbscisseOrdonnéeGraphiqueInterpolation

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