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Volumes

Cube, pavé droit, unités (L, mL, m³)

🔬 Application physique-chimie : Contenance et débit en technologie ; masse volumique au cycle 4

Le volume mesure l'espace occupé par un objet en trois dimensions. Un cube de $1$ cm de côté a un volume de $1$ cm³ — c'est l'unité de base.

Pourquoi plusieurs unités ? Les ordres de grandeur varient énormément : une goutte fait $0{,}05$ mL, une piscine olympique $2500$ m³. Le lien fondamental : $1$ cm³ $= 1$ mL exactement.

Le volume est partout dans la vie courante : la contenance d'une bouteille, le béton d'une dalle, l'eau d'un aquarium, le carburant d'un réservoir. Suivant le métier on l'exprime en litres, en m³ ou en mL — maîtriser les conversions entre ces unités, c'est pouvoir passer d'un énoncé à l'autre sans se tromper d'un facteur $1000$ .

📖 Vocabulaire clé

Volume : Mesure de l'espace occupé par un objet en 3D. Unité SI : le mètre cube (m³).

Pavé droit : Solide à 6 faces rectangulaires. Volume :

V = L \times l \times h

Cube : Cas particulier du pavé droit où toutes les arêtes sont égales. Volume :

V = a^3

Conversion :

1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}

1\,\text{L} = 1000\,\text{mL} = 1000\,\text{cm}^3

📋 Méthode en 3 étapes

1 Calculer le volume : identifier la forme (pavé ou cube), puis appliquer la formule. Exemple pavé : une boîte de $5$ cm × $3$ cm × $4$ cm → $V = 5 \times 3 \times 4 = 60$ cm³. Exemple cube : un sucre de $2$ cm de côté → $V = 2^3 = 8$ cm³.
2 Convertir les unités : $1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}$ et $1\,\text{L} = 1000\,\text{mL} = 1000\,\text{cm}^3$ . Exemple : $240\,\text{cm}^3 \div 1000 = 0{,}240\,\text{L}$ .
3 Vérifier l'homogénéité : les trois dimensions doivent être dans la même unité avant de multiplier. Exemple : si L = $2$ m, l = $50$ cm → convertir d'abord : $l = 0{,}50$ m.

✅ Exemple résolu

Énoncé : Un aquarium mesure

60

cm de long,

30

cm de large et

40

cm de haut. Calculer son volume en litres.

Démarche :

Les trois dimensions sont en cm ✓
$V = 60 \times 30 \times 40 = 72\,000$ cm³
Conversion : $72\,000 \div 1000 = 72$ L

Réponse :

V = 72\,000

cm³

= 72

📐 Formules clés

V_{\text{pavé}} = L \times l \times h

V_{\text{cube}} = a^3

1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L} = 10^6\,\text{cm}^3

1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{mL} = 1000\,\text{cm}^3

🎨 Illustration

Pavé droit et cube

Le cube unité et le pavé droit de l'aquarium, en perspective

Le petit cube de $1$ cm d'arête rappelle que $1\,\text{cm}^3 = 1\,\text{mL}$ ; le pavé droit reprend l'exemple de l'aquarium du cours.

1 Un cube de $1$ cm d'arête a un volume de $1$ cm³, et $1$ cm³ $= 1$ mL exactement — c'est le lien fondamental entre les unités de volume et de contenance.
2 Le pavé droit reprend l'exemple du cours (l'aquarium) : $L = 60$ cm, $l = 30$ cm, $h = 40$ cm, donc $V = 60 \times 30 \times 40 = 72\,000$ cm³.
3 Conversion : $72\,000$ cm³ $\div 1000 = 72$ L, car $1000$ cm³ $= 1$ L.

Ce qu'il faut lire : Le petit cube donne l'unité de référence (

1

cm³

= 1

mL) ; le grand pavé montre comment cette unité s'accumule pour donner un volume en litres.

Cube unité (

1

cm³

= 1

mL) et pavé droit de l'aquarium (

60 \times 30 \times 40

= 72

L), en perspective cavalière schématique.

❌ Une erreur, une suggestion

❌ L'erreur fréquente

Piège des unités cubiques : $1\,\text{cm}^3 \neq 1 \times 10^{-2}\,\text{m}^3$ !

✅ La suggestion

Il faut cuber le facteur de conversion : $1\,\text{cm} = 10^{-2}\,\text{m}$ donc $1\,\text{cm}^3 = (10^{-2})^3\,\text{m}^3 = 10^{-6}\,\text{m}^3$ .

💡 À retenir

Le volume d'un pavé droit est $V = L \times l \times h$ , celui d'un cube $V = a^3$ .
$1$ cm³ $= 1$ mL exactement. $1$ m³ $= 1000$ L.
Il faut cuber le facteur de conversion : $1$ cm³ $= (10^{-2})^3$ m³ $= 10^{-6}$ m³.
Toutes les dimensions doivent être dans la même unité avant de multiplier.

🔬 Application physique-chimie

Où cette notion est-elle utilisée ?
Contenance et débit en technologie ; masse volumique au cycle 4

Mots-clés associés : VolumePavé droitCubeLitreConversion

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